Statistiques : résumés, intervalles de confiance et six tests

1. Commencez par vos nombres bruts

Ouvrez Commencez par vos nombres. Collez des observations séparées par des virgules, espaces, tabulations ou retours à la ligne, puis choisissez Calculer les statistiques. Utilisez un point pour les décimales ; les valeurs négatives et la notation scientifique sont acceptées. Omettez en-têtes, unités et séparateurs de milliers : 1,000 est lu comme deux valeurs, 1 et 0. Les champs vides entre virgules sont des erreurs.

L’outil accepte de 1 à 10 000 valeurs et jusqu’à 200 000 caractères. Chaque nombre a le même poids ; les valeurs répétées comptent aussi. Essayez la liste par défaut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Les quartiles utilisent l’interpolation de type 7 de R. Triez les données et utilisez la position indexée à partir de zéro (n − 1) × p. Au 25e centile ici, 7 × 0.25 = 1.75, donc Q1 se situe aux trois quarts du chemin entre les deuxième et troisième valeurs : 2.75. D’autres conventions peuvent produire d’autres quartiles. Consultez les définitions des quantiles de R.

Copier les statistiques copie le résultat actuel et les notes méthodologiques. Modifier les données efface l’ancien résultat jusqu’au prochain calcul. Avec une observation, l’effectif, la moyenne et les quartiles sont disponibles, mais la variance, l’écart-type, l’erreur standard et l’intervalle de la moyenne en nécessitent au moins deux.

2. Distinguez dispersion et incertitude

L’écart-type d’échantillon décrit la dispersion autour de la moyenne de l’échantillon. La variance d’échantillon divise les écarts au carré par n − 1 ; l’écart-type en est la racine carrée, dans les unités de mesure d’origine. L’erreur standard (ES) décrit l’incertitude de la moyenne estimée selon le modèle d’échantillonnage : écart-type d’échantillon / racine carrée de n. Saisissez l’écart-type d’échantillon, pas la variance ni une ES déjà calculée. Consultez les mesures de dispersion du NIST.

Vous avez déjà les résumés ? Ouvrez Vous avez déjà le résumé ? et saisissez n = 25, moyenne = 50, écart-type d’échantillon = 10. Pour cet exemple fictif, supposons des observations aléatoires indépendantes issues d’une population normale dont l’écart-type est inconnu.

1. ES : 10 / racine carrée de 25 = 2.
2. Degrés de liberté : 25 − 1 = 24.
3. Valeur critique de Student à 95 % : environ 2.0639.
4. Marge d’erreur : 2.06389856 × 2 = environ 4.1278.
5. Moyenne ± marge : approximativement 45.8722 à 54.1278.

En gardant la moyenne à 50 et l’écart-type à 10, mais avec un n hypothétique de 100, on obtient ES = 1 et un intervalle d’environ 48.0158 à 51.9842. De nouvelles observations réelles ne laisseraient pas forcément la moyenne ou l’écart-type inchangés. La table de Student du NIST explique les valeurs critiques.

L’intervalle estime une moyenne de population. Sur des échantillons valides répétés, environ 95 % des intervalles construits ainsi contiendraient la moyenne fixe. Il ne contient pas 95 % des observations individuelles et n’attribue pas une probabilité de 95 % à la présence de la moyenne fixe dans cet intervalle déjà calculé. Consultez les limites de confiance pour la moyenne du NIST.

Vérifiez l’indépendance, l’échantillonnage et les données d’origine. Une forte asymétrie ou des valeurs aberrantes comptent, surtout pour les petits échantillons ; un plus grand échantillon ne corrige ni biais ni dépendance. Des données constantes produisent un intervalle arithmétique de largeur nulle sans établir une variabilité nulle de la population. Cet intervalle pour une seule moyenne n’est ni un intervalle de proportion ni un intervalle de prédiction.

3. Quel test de comparaison convient ?

Les tests pour échantillons indépendants exigent des observations indépendantes au sein des groupes et entre eux. Des groupes séparés ne garantissent pas à eux seuls l’indépendance. Des mesures avant et après sur les mêmes unités, ou sur des unités délibérément associées, sont appariées. Des tailles d’échantillon égales ne rendent pas les données appariées. Choisissez la question et le protocole avant de regarder les valeurs p.

Les tests fondés sur les rangs ne sont ni des alternatives sans hypothèses ni des tests universels des médianes. Si ces protocoles ne conviennent pas, cette page ne propose peut-être pas le bon test. Consultez les descriptions officielles de SciPy des tests t pour échantillons indépendants, tests t appariés, U de Mann–Whitney, et tests des rangs signés.

4. Saisissez les échantillons et le sens

1. Ouvrez Comparer deux échantillons et choisissez le test.
2. Choisissez Bilatérale : A diffère de B pour les deux sens. N’utilisez une alternative unilatérale que si ce sens a été choisi avant l’examen des résultats.
3. Saisissez Échantillon A et Échantillon B. Les tests indépendants acceptent les mêmes séparateurs que l’outil descriptif. Les tests appariés exigent exactement un nombre par ligne, le même nombre de lignes, un ordre de lignes correspondant et aucune ligne vide. Aucun échantillon n’est trié séparément ou raccourci silencieusement.
4. Choisissez Exécuter le test statistique. Lisez ensemble la statistique, les tailles des échantillons, la valeur p, la méthode de calcul et les notes. Copier les résultats du test inclut la méthode et les précautions. Les modifications effacent les résultats périmés jusqu’à la prochaine exécution.

Les différences sont A − B. Pour les tests t, « A supérieur à B » concerne la différence de moyennes de population ; pour la somme des rangs, l’ordre stochastique ; pour les rangs signés, un décalage positif de différences appariées symétriques. Chaque champ accepte jusqu’à 10 000 observations et 200 000 caractères. Valeurs manquantes, en-têtes et éléments invalides doivent être corrigés.

5. Quatre petits exemples de comparaison

Ces exemples inventés vérifient le calcul. Leurs très petits jeux de données n’établissent pas qu’une étude réelle respecte les hypothèses. Utilisez l’alternative bilatérale dans tous les exemples, sauf si un sens est explicitement indiqué.

Test t indépendant : groupes séparés

Utilisez les échantillons par défaut du calculateur : A = 14, 16, 15, 19, 18, 21 et B = 12, 13, 15, 14, 16, 17. Imaginez six unités différentes dans chaque groupe. Choisissez Test t pour échantillons indépendants (Welch).

La différence de moyennes est 2.6667 ; son ES est 1.3208. La division donne t = 2.0190, avec les degrés de liberté de Welch–Satterthwaite 9.0114 et p = 0.074200. L’intervalle bilatéral à 95 % de la différence de moyennes est −0.3206 à 5.6539. Ce résultat n’établit pas l’égalité des moyennes ; l’intervalle montre l’incertitude.

Test t apparié : lignes correspondantes

Utilisez cinq unités appariées, A représentant l’après et B l’avant. Saisissez chaque colonne à raison d’une valeur par ligne, en conservant les paires :

Choisissez Test t apparié. Les différences ont pour moyenne 2.4 et pour ES 0.5099, ce qui donne t = 4.7068, ddl = 4, et p = 0.009262. L’intervalle bilatéral à 95 % de la différence de moyennes est 0.9843 à 3.8157. Le modèle concerne les différences, pas la normalité séparée des deux colonnes ; une différence avant/après ne suffit pas non plus à établir une causalité.

Somme des rangs : observations indépendantes

Choisissez Somme des rangs de Wilcoxon (U de Mann–Whitney), avec A = 8, 11, 14, 17 et B = 2, 5, 9, 12. A reçoit les rangs regroupés 3, 5, 7 et 8, donc sa somme des rangs est W_A = 23 et U_A = 23 − 4 × 5 / 2 = 13. La valeur bilatérale exacte est p = 0.2. Il y a huit observations regroupées et aucun ex æquo, donc la méthode exacte s’applique.

TinkerMint affiche U pour A, et U pour B dans les détails ; il ne remplace pas ce résultat par le plus petit des deux. Cet outil ne fournit pas d’intervalle de confiance pour les tests de rangs et ne transforme pas le résultat en comparaison universelle des médianes.

Rangs signés : variations appariées positives

Choisissez Rangs signés de Wilcoxon. Saisissez A = 11, 12, 13, 14, 15 et B = 10, 10, 10, 10, 10, un nombre par ligne dans chaque champ. Les cinq différences sont 1, 2, 3, 4 et 5. Les rangs de leurs valeurs absolues vont de 1 à 5, tous positifs, donc W+ = 15, W− = 0, et la valeur bilatérale exacte est p = 0.0625.

Si un sens positif avait été défini à l’avance, Unilatérale : A est supérieur à B donne p = 0.03125. Ne changez pas de sens après avoir vu quelle valeur p est la plus petite. TinkerMint affiche toujours W+, même pour les tests bilatéraux ; certains logiciels affichent plutôt la plus petite des sommes de rangs signés.

6. Lisez la méthode et les limites

• Somme des rangs exacte : aucun ex æquo dans les données regroupées et au plus 30 observations au total.
• Rangs signés exacts : au plus 30 paires, sans différence nulle ni ex æquo dans les valeurs absolues des différences. Des valeurs répétées dans A ou B seules ne le déterminent pas ; ce sont les différences appariées qui comptent.
• Autres cas de tests de rangs : une approximation normale avec variance corrigée pour les ex æquo et correction de continuité de 0.5. Les rangs signés retirent les différences nulles avant le classement (règle de Wilcox) ; les valeurs absolues non nulles ex æquo reçoivent des rangs moyens. Le nombre effectif de paires non nulles est affiché.
• Avertissements pour petits échantillons : l’approximation peut être mauvaise avec de petits échantillons ou de nombreux ex æquo. Lorsque l’approximation normale est utilisée, la somme des rangs avertit si l’un des groupes compte moins de 10 valeurs ; les rangs signés avertissent sous 10 paires non nulles. Envisagez au besoin une analyse exacte ou par permutations spécialisée ; ce calculateur n’effectue pas de simulation par permutations.
• Inférence indéfinie : un test t avec une ES nulle, une somme des rangs dont toutes les valeurs regroupées sont ex æquo ou des rangs signés dont toutes les différences sont nulles affichent une explication au lieu d’une valeur p.

Ce sont les seuils méthodologiques et conventions statistiques de TinkerMint. D’autres logiciels peuvent choisir des réglages par défaut différents : comparez donc la méthode autant que le nombre.

L’intervalle affiché d’un test t est toujours bilatéral à 95 %, même pour un test unilatéral. Il peut donc inclure zéro alors qu’une valeur p unilatérale est inférieure à 0.05. Les intervalles ne sont disponibles que pour les tests t, lorsqu’ils sont numériquement définis.

Une valeur p décrit la compatibilité avec le modèle nul sous les hypothèses retenues. Ce n’est ni la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie, ni la taille d’un effet, ni la preuve d’une importance pratique. Une grande valeur p ne prouve pas l’égalité. Des tests répétés, un échantillonnage biaisé, une dépendance ou une distribution inadaptée demandent des décisions que le calculateur ne peut pas prendre.

Les nombres du navigateur conservent environ 15 à 17 chiffres significatifs. Les données brutes peuvent être nulles ou avoir une valeur absolue de 1e−100 à 1e150. Des valeurs presque égales avec de grands décalages peuvent fusionner, et la soustraction appariée peut modifier les ex æquo attendus. Utilisez une précision de mesure cohérente et changez d’échelle si nécessaire. Un intervalle non représentable est indiqué comme indisponible ; une valeur p en sous-dépassement est indiquée comme sous la limite numérique plutôt que mathématiquement nulle.

7. Khi-deux : comparer les effectifs par catégorie

Utilisez Test du khi-deux et test exact de Fisher lorsque chaque observation indépendante appartient à une catégorie de ligne et à une catégorie de colonne. Saisissez des effectifs, et non des pourcentages ou des mesures. Placez chaque ligne sur une nouvelle ligne de texte, avec le même nombre de colonnes, sans cellule manquante ni ligne vide.

Choisissez Test d’indépendance du khi-deux de Pearson. Saisissez 10 10 20 sur la première ligne et 20 20 20 sur la seconde. Le total est 100. Les effectifs attendus, calculés par total de la ligne × total de la colonne / total général, sont 12 12 16 et 18 18 24.

Le résultat est χ² = 2.777777778, ddl = 2, et p = 0.2493522088, conformément à l’exemple du khi-deux de SciPy. La valeur p utilise toujours la queue supérieure de la loi du khi-deux ; aucune alternative directionnelle n’est proposée. TinkerMint n’utilise ni correction de Yates ni échantillonnage Monte-Carlo.

Lisez les avertissements sur les effectifs attendus : les tableaux à faibles effectifs peuvent rendre cette approximation peu fiable. Si le protocole convient à un tableau 2 × 2, envisagez le test exact de Fisher. Des zéros isolés sont des effectifs valides, mais une ligne ou une colonne entièrement nulle rend l’inférence indéfinie ici. Examinez les catégories vides plutôt que de les supprimer sans réflexion.

8. Test exact de Fisher : un petit tableau 2 × 2

Dans l’outil Test du khi-deux et test exact de Fisher, choisissez Test exact de Fisher (2 × 2) avec Bilatérale : rapport des cotes différent de 1. Conservez les lignes par défaut 6 2 et 1 4. Le rapport des cotes de l’échantillon est (6 × 4) / (2 × 1) = 12, et p = 0.1025641026.

Pour un sens choisi à l’avance, Unilatérale : rapport des cotes supérieur à 1 donne p = 0.08624708625. Avec les lignes [[a, b], [c, d]], « supérieur » signifie que la cote de la colonne 1 dans la ligne 1 dépasse celle de la ligne 2 ; « inférieur » signifie un rapport des cotes inférieur à 1. Inverser uniquement l’ordre des lignes ou uniquement celui des colonnes inverse ce sens.

Le test de Fisher est conditionnel aux marges observées. Son calcul bilatéral par classement des probabilités additionne les probabilités des tableaux à marges fixées au moins aussi improbables que le tableau observé, au lieu de doubler la probabilité d’une seule queue. Ces résultats correspondent à l’exemple de Fisher de SciPy. Aucun de ces exemples ne garantit une significativité statistique, la validité des hypothèses ou une importance pratique ; une valeur p élevée ne prouve pas l’indépendance.