Estadística: resúmenes, intervalos de confianza y seis pruebas

1. Empieza por tus datos sin procesar

Abre Empieza por tus números. Pega observaciones separadas por comas, espacios, tabulaciones o saltos de línea y elige Calcular estadísticas. Usa un punto para los decimales; se admiten números negativos y notación científica. Omite encabezados, unidades y separadores de miles: 1,000 se lee como dos valores, 1 y 0. Los campos vacíos separados por comas son errores.

La herramienta admite entre 1 y 10,000 valores y hasta 200,000 caracteres. Cada número tiene el mismo peso; los valores repetidos también cuentan. Prueba la lista predeterminada: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Los cuartiles usan interpolación de tipo 7 de R. Ordena los datos y usa la posición (n − 1) × p contando desde cero. Para el percentil 25 de este ejemplo, 7 × 0.25 = 1.75, por lo que Q1 está a tres cuartas partes del camino entre el segundo y el tercer valor: 2.75. Otras convenciones pueden producir cuartiles distintos. Consulta las definiciones de cuantiles de R.

Copiar estadísticas copia el resultado actual y las notas del método. Modificar los datos borra el resultado anterior hasta que vuelvas a calcular. Con una observación están disponibles el recuento, la media y los cuartiles, pero la varianza muestral, la DE, el EE y el intervalo de la media requieren al menos dos.

2. Distingue dispersión de incertidumbre

La desviación estándar muestral (DE) describe la dispersión alrededor de la media muestral. La varianza muestral divide las desviaciones al cuadrado entre n − 1; la DE es su raíz cuadrada, en las unidades de medición originales. El error estándar (EE) describe la incertidumbre de la media estimada según el modelo de muestreo: DE muestral / raíz cuadrada de n. Introduce la DE muestral, no la varianza ni un EE ya calculado. Consulta las medidas de escala del NIST.

¿Ya tienes los resúmenes? Abre ¿Ya tienes el resumen? e introduce n = 25, media = 50, DE muestral = 10. Para este ejemplo ficticio, supone observaciones aleatorias independientes de una población normal con DE poblacional desconocida.

1. EE: 10 / raíz cuadrada de 25 = 2.
2. Grados de libertad: 25 − 1 = 24.
3. Valor crítico t de Student del 95%: aproximadamente 2.0639.
4. Margen de error: 2.06389856 × 2 = aproximadamente 4.1278.
5. Media ± margen: aproximadamente de 45.8722 a 54.1278.

Mantener la media en 50 y la DE en 10, pero usar un n hipotético = 100, da EE = 1 y un intervalo que va aproximadamente de 48.0158 a 51.9842. Las nuevas observaciones reales no tienen por qué dejar la media o la DE sin cambios. La tabla t de Student del NIST explica los valores críticos.

El intervalo estima una media poblacional. En muestras válidas repetidas, aproximadamente el 95% de los intervalos construidos de este modo contendrían la media fija. No contiene el 95% de las observaciones individuales ni asigna una probabilidad del 95% a que la media fija esté dentro de este intervalo ya calculado. Consulta los límites de confianza para la media del NIST.

Comprueba la independencia, el muestreo y los datos originales. Una asimetría marcada o los valores atípicos importan, especialmente en muestras pequeñas; una muestra mayor no corrige el sesgo ni la dependencia. Los datos constantes producen un intervalo aritmético de amplitud cero sin demostrar una variabilidad poblacional nula. Este intervalo para una sola media no es un intervalo para una proporción ni un intervalo de predicción.

3. ¿Qué prueba de comparación conviene?

Las pruebas de muestras independientes requieren observaciones independientes dentro de cada grupo y entre grupos. Tener grupos separados no garantiza por sí solo la independencia. Las mediciones antes y después en las mismas unidades, o en unidades emparejadas deliberadamente, son pareadas. Tener tamaños muestrales iguales no hace que los datos sean pareados. Elige la pregunta y el diseño antes de ver los valores p.

Las pruebas basadas en rangos no son alternativas libres de supuestos ni pruebas universales de medianas. Si estos diseños no encajan, puede que esta página no incluya la prueba adecuada. Consulta las descripciones oficiales de SciPy sobre pruebas t independientes, pruebas t pareadas, U de Mann–Whitney, y pruebas de rangos con signo.

4. Introduce las muestras y la dirección

1. Abre Comparar dos muestras y elige la prueba.
2. Elige Bilateral: A difiere de B para cualquiera de las dos direcciones. Usa una alternativa unilateral solo si elegiste esa dirección antes de examinar los resultados.
3. Introduce la Muestra A y la Muestra B. Las pruebas independientes admiten los mismos separadores que la herramienta descriptiva. Las pruebas pareadas requieren exactamente un número por línea, el mismo número de filas, el orden de filas correspondiente y ninguna fila vacía. Ninguna muestra se ordena por separado ni se acorta sin avisar.
4. Elige Ejecutar prueba estadística. Lee en conjunto el estadístico, los tamaños muestrales, el valor p, el método de cálculo y las notas. Copiar resultados de la prueba incluye el método y las advertencias. Las modificaciones borran los resultados antiguos hasta que vuelvas a ejecutar la prueba.

Las diferencias son A − B. Para las pruebas t, «A es mayor que B» se refiere a la diferencia de medias poblacionales; para la suma de rangos, al orden estocástico; para los rangos con signo, a un desplazamiento positivo de diferencias pareadas simétricas. Cada campo admite hasta 10,000 observaciones y 200,000 caracteres. Debes corregir valores ausentes, encabezados y elementos no válidos.

5. Cuatro pequeñas comparaciones resueltas

Estos ejemplos inventados verifican las cuentas. Sus conjuntos de datos diminutos no demuestran que un estudio real cumpla los supuestos. Usa la alternativa bilateral en todos ellos, salvo cuando se indique expresamente una dirección.

Prueba t independiente: grupos separados

Usa las muestras predeterminadas de la calculadora: A = 14, 16, 15, 19, 18, 21 y B = 12, 13, 15, 14, 16, 17. Imagina seis unidades distintas en cada grupo. Elige Prueba t independiente (Welch).

La diferencia de medias es 2.6667; su EE es 1.3208. Al dividir se obtiene t = 2.0190, con grados de libertad de Welch–Satterthwaite 9.0114 y p = 0.074200. El intervalo bilateral del 95% para la diferencia de medias es de −0.3206 a 5.6539. Este resultado no demuestra que las medias sean iguales; el intervalo muestra la incertidumbre.

Prueba t pareada: filas emparejadas

Usa cinco unidades emparejadas, con A como después y B como antes. Introduce cada columna con un valor por línea, manteniendo las parejas de filas:

Elige Prueba t pareada. Las diferencias tienen media 2.4 y EE 0.5099, lo que da t = 4.7068, gl = 4, y p = 0.009262. El intervalo bilateral del 95% para la diferencia de medias es de 0.9843 a 3.8157. El modelo se refiere a las diferencias, no a la normalidad por separado de ambas columnas; una diferencia antes/después tampoco demuestra por sí sola causalidad.

Suma de rangos: observaciones independientes

Elige Suma de rangos de Wilcoxon (U de Mann–Whitney), con A = 8, 11, 14, 17 y B = 2, 5, 9, 12. A recibe los rangos combinados 3, 5, 7 y 8, por lo que su suma de rangos es W_A = 23 y U_A = 23 − 4 × 5 / 2 = 13. El valor exacto bilateral es p = 0.2. Hay ocho observaciones combinadas y ningún empate, por lo que se aplica el método exacto.

TinkerMint muestra U para A y U para B en los detalles; no las sustituye por la menor de ambas. Esta herramienta no muestra un intervalo de confianza de la prueba de rangos ni convierte el resultado en una comparación universal de medianas.

Rangos con signo: cambios pareados positivos

Elige Rangos con signo de Wilcoxon. Introduce A = 11, 12, 13, 14, 15 y B = 10, 10, 10, 10, 10, un número por línea en cada cuadro. Las cinco diferencias son 1, 2, 3, 4 y 5. Sus rangos absolutos van de 1 a 5, todos positivos, por lo que W+ = 15, W− = 0 y el valor exacto bilateral es p = 0.0625.

Si se hubiera especificado de antemano una dirección positiva, Unilateral: A es mayor que B da p = 0.03125. No cambies de dirección después de ver qué valor p es menor. TinkerMint siempre muestra W+, incluso en pruebas bilaterales; otros programas muestran en su lugar la menor suma de rangos con signo.

6. Lee el método y las limitaciones

• Suma de rangos exacta: sin empates en los datos combinados y como máximo 30 observaciones en total.
• Rangos con signo exactos: como máximo 30 pares, sin diferencias nulas ni empates en las diferencias absolutas. Los valores repetidos en A o B por sí solos no determinan esto; lo determinan las diferencias pareadas.
• Otros casos de rangos: aproximación normal con varianza corregida por empates y corrección de continuidad de 0.5. Los rangos con signo descartan las diferencias nulas antes de asignar rangos (regla de Wilcox); los empates en diferencias absolutas no nulas reciben rangos medios. Se muestra su número efectivo de pares con diferencia no nula.
• Advertencias sobre muestras pequeñas: la aproximación puede ser deficiente con muestras pequeñas o muchos empates. Cuando se usa la aproximación normal, la suma de rangos advierte si algún grupo tiene menos de 10 valores; los rangos con signo advierten si hay menos de 10 pares con diferencia no nula. Considera un análisis exacto especializado o de permutación cuando sea necesario; esta calculadora no ejecuta una simulación de permutaciones.
• Inferencia no definida: una prueba t con EE nulo, una suma de rangos con todos los valores combinados empatados o una prueba de rangos con signo con todas las diferencias nulas obtiene una explicación en lugar de un valor p.

Estos son los umbrales de los métodos y las convenciones de los estadísticos de TinkerMint. Otros paquetes pueden elegir valores predeterminados distintos, así que compara tanto el método como el número.

El intervalo mostrado de una prueba t siempre es bilateral del 95%, incluso para una prueba unilateral. Por eso puede incluir cero aunque el valor p unilateral sea inferior a 0.05. Solo hay intervalos para las pruebas t, cuando están definidos numéricamente.

Un valor p describe la compatibilidad con el modelo nulo dados los supuestos. No es la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera, el tamaño de un efecto ni una prueba de que el resultado importe en la práctica. Un valor p alto no demuestra igualdad. Las pruebas repetidas, el muestreo sesgado, la dependencia o una distribución inadecuada requieren decisiones que la calculadora no puede tomar.

Los números del navegador conservan aproximadamente entre 15 y 17 cifras significativas. Los datos sin procesar pueden ser cero o tener una magnitud entre 1e−100 y 1e150. Los valores casi iguales de gran magnitud pueden confundirse y la resta pareada puede alterar los empates previstos. Usa una precisión de medición coherente y cambia la escala cuando sea necesario. Un intervalo no representable se marca como no disponible; un valor p que sufre subdesbordamiento se indica como inferior al límite numérico en lugar de matemáticamente nulo.

7. Chi-cuadrado: compara frecuencias por categoría

Usa Prueba de chi-cuadrado y prueba exacta de Fisher cuando cada observación independiente pertenece a una categoría de fila y a una categoría de columna. Introduce frecuencias, no porcentajes ni mediciones. Escribe cada fila en una línea nueva, con el mismo número de columnas y sin celdas sin datos ni filas en blanco.

Elige Prueba de chi-cuadrado de Pearson para independencia. Introduce 10 10 20 en la primera línea y 20 20 20 en la segunda. El total es 100. Las frecuencias esperadas, calculadas como total de fila × total de columna / total general, son 12 12 16 y 18 18 24.

El resultado es χ² = 2.777777778, gl = 2, y p = 0.2493522088, como en el ejemplo de chi-cuadrado de SciPy. El valor p siempre usa la cola superior de chi-cuadrado; no hay una hipótesis alternativa direccional. TinkerMint no usa la corrección de Yates ni el muestreo de Monte Carlo.

Lee las advertencias sobre las frecuencias esperadas: las tablas con frecuencias escasas pueden hacer que esta aproximación sea poco fiable. Para un diseño de 2 × 2 adecuado, considera la prueba exacta de Fisher. Los ceros individuales son frecuencias válidas, pero una fila o columna formada solo por ceros hace que la inferencia quede indefinida aquí. Revisa las categorías vacías en lugar de eliminarlas sin más.

8. Prueba exacta de Fisher: una tabla pequeña de 2 × 2

En Prueba de chi-cuadrado y prueba exacta de Fisher, elige Prueba exacta de Fisher (2 × 2) con Bilateral: la razón de momios es distinta de 1. Mantén las filas predeterminadas 6 2 y 1 4. La razón de momios muestral es (6 × 4) / (2 × 1) = 12, y p = 0.1025641026.

Para una dirección elegida de antemano, Unilateral: la razón de momios es mayor que 1 da p = 0.08624708625. Con las filas [[a, b], [c, d]], «mayor» significa que los momios de la columna 1 en la fila 1 superan los de la fila 2; «menor» significa que la razón de momios es inferior a 1. Invertir el orden de las filas o de las columnas invierte esa dirección.

Fisher condiciona el cálculo a los márgenes observados. Su cálculo bilateral por ordenación de probabilidades suma las probabilidades de las tablas con márgenes fijos que son al menos tan improbables como la observada, en lugar de duplicar una cola. Estos resultados coinciden con el ejemplo de Fisher de SciPy. Ninguno de los ejemplos garantiza significación estadística, supuestos válidos ni importancia práctica; un valor p grande no demuestra independencia.