統計：データの要約・信頼区間・六つの検定

1. 生の数値から始める

開く画面： 数値から始める。観測値をカンマ、空白、タブ、改行で区切って貼り付け、選択するボタン： 統計量を計算。小数点にはピリオドを使います。負の数と科学表記も使えます。見出し、単位、桁区切りは省いてください： 1,000は1と0の2つの値として読み取られます。カンマ区切りの空欄はエラーになります。

1〜10,000個の値、最大200,000文字に対応します。各数値は同じ重みで、重複する値も数えます。初期入力のリストを試しましょう： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

四分位数にはRのタイプ7の補間を使います。 データを並べ替え、0始まりの位置（n−1）×pを使います。この例の25パーセンタイルでは7×0.25＝1.75なので、Q1は2番目と3番目の値の間を4分の3進んだ2.75です。他の定義では異なる四分位数になる場合があります。参照： Rの分位数の定義.

統計量をコピー で現在の結果と手法の注記をコピーできます。データを編集すると再計算まで古い結果は消えます。観測値が1つでも個数、平均、四分位数は表示されますが、標本分散、標準偏差、標準誤差、平均の区間には2つ以上必要です。

2. ばらつきと不確かさを分ける

標本標準偏差（SD） は標本平均の周りのばらつきを表します。標本分散は偏差の二乗和をn−1で割った値で、標準偏差はその平方根です。単位は元の測定値と同じです。 標準誤差（SE） は標本抽出モデルの下で推定した平均の不確かさを表し、標本標準偏差÷√nで計算します。入力するのは標本標準偏差で、分散や計算済みの標準誤差ではありません。参照： NISTのばらつきの指標.

要約統計量がすでにある場合は、次の欄を開きます： 要約統計量がすでにありますか？ 。入力する値： n＝25、平均＝50、標本標準偏差＝10。この架空の例では、母標準偏差が未知の正規母集団から独立に無作為抽出した観測値を仮定します。

1. SE： 10 ÷ √25 ＝ 2.
2. 自由度： 25 − 1 = 24.
3. 95% Studentのt臨界値： 約 2.0639.
4. 誤差幅： 2.06389856 × 2 ＝ 約 4.1278.
5. 平均±誤差幅： およそ 45.8722〜54.1278.

平均50、標準偏差10のまま、仮にn＝100とするとSE＝1で、区間は約 48.0158〜51.9842です。実際に観測値を追加した場合、平均と標準偏差が同じままとは限りません。 NISTのStudentのt分布表 に臨界値の説明があります。

この区間が推定するのは 母平均です。妥当な標本抽出を繰り返すと、この方法で作られた区間のおよそ95%が固定された母平均を含みます。個々の観測値の95%を含むという意味でも、すでに求めたこの区間に固定された平均が入る確率を95%とするものでもありません。参照： NISTの平均の信頼限界.

独立性、標本抽出、元のデータを確認してください。強い歪みや外れ値は特に小標本で重要です。標本が大きくてもバイアスや依存関係は解消できません。値が一定のデータでは計算上は幅ゼロの区間になりますが、母集団のばらつきがゼロとは限りません。この単一平均の区間は、比率の区間や予測区間ではありません。

3. どの比較検定が適切？

独立標本の検定では、観測値が 群内でも群間でも独立していることが必要です。群が分かれているだけで独立性が保証されるわけではありません。同じ対象の前後の測定や、意図して対応付けた対象の測定は 対応があります。標本サイズが等しいだけでは対応のあるデータにはなりません。p値を見る前に、問いと研究計画を決めてください。

順位に基づく検定も前提条件が不要な代替法ではなく、常に中央値を検定できるわけでもありません。これらの研究計画に合わない場合、このページに適した検定がない可能性があります。SciPy公式の解説を参照してください： 独立2標本のt検定, 対応のあるt検定, マン・ホイットニーのU検定、および 符号付順位検定.

4. 標本と方向を入力する

1. 開く画面： 2つの標本を比較 。開いた画面で検定を選びます。
2. 選択する項目： 両側：AとBは異なる 。これはどちらの方向も調べます。片側の対立仮説は、結果を見る前に方向を決めていた場合だけ使ってください。
3. 標本Aと標本Bを入力します。独立標本の検定では、記述統計ツールと同じ区切り文字を使えます。 対応のある検定では、各行に必ず1つの数値を入力し、行数と対応する行の順番をそろえ、空行を入れないでください。 どちらの標本も個別に並べ替えたり、勝手に行を減らしたりはしません。
4. 選択する項目： 統計検定を実行。検定統計量、標本サイズ、p値、計算方法、注記をまとめて読んでください。 検定結果をコピー には手法と注意点も含まれます。編集すると再実行まで古い結果は消えます。

差の定義は A − Bです。t検定の「AはBより大きい」は母平均の差、順位和検定では確率的な順序、符号付順位検定では対称な対応差の正方向へのずれを指します。各入力は観測値最大10,000個、200,000文字です。欠損値、見出し、無効な文字列は修正してください。

5. 4つの小さな比較例

これらは計算を確認するための架空の例です。極めて小さいデータセットなので、実際の研究が前提条件を満たすことを示すものではありません。使う対立仮説は 両側 とし、明示的に方向を指定した場合のみ例外とします。

独立2標本のt検定：別々の群

ツールの初期入力の標本を使います： A = 14, 16, 15, 19, 18, 21 および B = 12, 13, 15, 14, 16, 17。各群にそれぞれ異なる6つの対象があると考えます。選択する検定： 独立2標本のt検定（ウェルチ）.

平均差は 2.6667、そのSEは 1.3208です。割り算すると t = 2.0190、ウェルチ・サタスウェイトの自由度は 9.0114 および p = 0.074200。平均差の両側95%信頼区間は −0.3206〜5.6539です。この結果から平均が等しいとは言えません。区間は不確かさを示しています。

対応のあるt検定：行を対応付ける

5つの対応する対象で、Aを事後、Bを事前とします。各列は1行に1つずつ値を入れ、行ごとのペアを保ってください：

選択する項目： 対応のあるt検定。差の平均は 2.4 、SEは 0.5099で、結果は t = 4.7068, df = 4、および p = 0.009262。平均差の両側95%信頼区間は 0.9843〜3.8157です。モデルの対象は差であり、各列がそれぞれ正規分布することではありません。また、前後の差だけで因果関係が示されるわけでもありません。

順位和検定：独立した観測

選択する項目： ウィルコクソンの順位和検定（マン・ホイットニーのU検定）。入力する値： A = 8, 11, 14, 17 および B = 2, 5, 9, 12。まとめて順位付けするとAの順位は3、5、7、8なので、順位和は W_A = 23 および U_A = 23 − 4 × 5 / 2 = 13。正確な両側p値は p = 0.2です。合計8個の観測値に同順位がないため、正確法が適用されます。

TinkerMintはAのUを表示し、BのUは詳細に記載します。2つのうち小さい方に置き換えることはありません。順位検定の信頼区間は表示せず、結果を一般的な中央値の比較として扱うこともしません。

符号付順位検定：正の対応差

選択する項目： ウィルコクソンの符号付順位検定。入力する値： A = 11, 12, 13, 14, 15 および B = 10, 10, 10, 10, 10を、各欄に1行1数値で入れます。5つの差は1、2、3、4、5です。絶対値の順位は1〜5で、すべて正なので W+ = 15、W−＝0となり、正確な両側p値は p = 0.0625.

正方向を事前に指定していた場合、 片側：AはBより大きい では p = 0.03125となります。どちらのp値が小さいかを見てから方向を変えないでください。TinkerMintは両側検定でも常にW+を表示します。ソフトウェアによっては小さい方の符号付順位和を表示します。

6. 手法と限界を読む

• 正確な順位和検定： まとめたデータに同順位がなく、観測値は最大で 合計30個.
• 正確な符号付順位検定： 最大で 30ペアかつ、ゼロの差も差の絶対値の同順位もない場合です。AまたはBの値の重複だけでは判断できず、対応する差によって決まります。
• その他の順位検定の場合： 同順位補正済みの分散と0.5の連続性補正を使った正規近似です。符号付順位検定では順位付けの前にゼロの差を除外し（Wilcox法）、非ゼロの差の絶対値が同じ場合は平均順位を付けます。有効な非ゼロのペア数を表示します。
• 小標本についての注意： 小標本や同順位が多い場合、近似は不十分なことがあります。正規近似を使うとき、順位和検定ではどちらかの群が10個未満、符号付順位検定では非ゼロのペアが10組未満で警告します。必要に応じて専門的な正確検定や置換検定を検討してください。このツールでは置換シミュレーションは行いません。
• 推測結果が定義されない場合： SEがゼロのt検定、まとめた全値が同じ順位和検定、すべての差がゼロの符号付順位検定では、p値の代わりに説明を表示します。

以上が TinkerMintの手法の適用上限と統計量の表示規則です。他のソフトウェアでは初期設定が異なる場合があるため、数値だけでなく手法も比較してください。

t検定の区間は、片側検定でも常に両側95%です。 そのため、片側p値が0.05未満でも区間にゼロを含む場合があります。区間はt検定でのみ、数値的に定義できる場合に表示します。

p値は、前提条件の下でデータと帰無モデルの整合性を表します。帰無仮説が正しい確率、効果の大きさ、実用的に重要であることの証拠ではありません。p値が大きくても等しい証明にはなりません。繰り返しの検定、偏った標本抽出、依存関係、不適切な分布には、ツールではできない判断が必要です。

ブラウザの数値はおよそ有効数字15〜17桁です。生データは0、または絶対値1e−100〜1e150を入力できます。大きな基準値の近くで非常に近い値は同じ数になり、対応値の減算で意図した同順位が変わる場合があります。測定精度をそろえ、必要なら尺度を変えてください。表現できない区間は利用不可、アンダーフローしたp値は数学的なゼロではなく数値限界未満と表示します。

7. カイ二乗検定：カテゴリ別の度数を比較する

使う項目： カイ二乗検定とFisherの正確確率検定 。独立した各観測が、行カテゴリと列カテゴリのそれぞれ一つに属する場合に使います。百分率や測定値ではなく、度数を入力してください。表の各行を改行で区切り、列数をそろえ、欠損セルや空白行がないようにします。

選択する項目： ピアソンのカイ二乗検定（独立性の検定）。入力する値： 10 10 20 を最初の行に入力し、 20 20 20 を次の行に入力します。合計は 100です。期待度数（行合計 × 列合計 / 総合計）： 12 12 16 および 18 18 24.

計算結果： χ² = 2.777777778, df = 2、および p = 0.2493522088。一致する例： SciPyのカイ二乗検定の例。p値には常にカイ二乗分布の上側確率を使い、方向付きの対立仮説はありません。TinkerMintではYatesの補正もモンテカルロ標本抽出も行いません。

期待度数についての警告を確認してください。疎な表では近似の信頼性が低くなる場合があります。適切な2 × 2の研究計画であれば、Fisherの正確確率検定を検討してください。個々のゼロは有効な度数ですが、行または列がすべてゼロだと、このツールでは推論が未定義になります。空のカテゴリは、黙って削除せずに内容を確認してください。

8. Fisherの正確確率検定：小さな2 × 2表

使用するツール： カイ二乗検定とFisherの正確確率検定。選択する項目： Fisherの正確確率検定（2 × 2） と 両側：オッズ比が1と異なる。初期入力の行をそのまま使います： 6 2 および 1 4。標本オッズ比： (6 × 4) / (2 × 1) = 12、および p = 0.1025641026.

事前に方向を決めていた場合、 片側：オッズ比が1より大きい方向 では p = 0.08624708625となります。行を[[a, b], [c, d]]としたとき、「大きい」は行1の列1に属するオッズが行2のそれより大きいことを意味し、「小さい」はオッズ比が1未満であることを意味します。行か列のどちらか一方の順序を逆にすると、その方向が逆になります。

Fisher検定では、観測された周辺度数を固定します。両側の計算では確率の大小を基準にし、同じ周辺度数で観測表以下の確率となるすべての表の確率を合計します。片側確率を二倍する方法ではありません。これらの結果が一致する例： SciPyのFisher検定の例。どちらの例も、統計的有意性、前提条件の妥当性、実務上の重要性を保証するものではありません。大きいp値は独立性の証明にはなりません。