La colección de estadística

Tus datos.
Una imagen más clara.

Resume números, explora un intervalo de confianza, compara muestras o analiza frecuencias por categoría. Resultados claros, con sus supuestos a la vista.

02 / ESTADÍSTICA SENCILLACÁLCULOS LOCALES EN EL NAVEGADOR

Use coma decimal. Separe los valores con punto y coma, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Sin separadores de miles: 1,000 significa un valor, 1. Las pruebas pareadas requieren un número por línea.

Empieza por tus números.

DATOS SIN PROCESAR

Use coma decimal. Separe los valores con punto y coma, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Sin separadores de miles: 1,000 significa un valor, 1. Las pruebas pareadas requieren un número por línea.

Cada entrada admite hasta 10.000 números y 200.000 caracteres. Se admiten valores negativos y notación científica. Los valores pueden ser cero o tener una magnitud de 1e−100 a 1e150. Corrija los valores ausentes o no válidos antes de calcular; ninguno se omite silenciosamente.

Tus datos permanecen en esta página del navegador. Esta herramienta no sube, guarda ni rastrea los números que introduces.

Los pequeños detalles útiles.

RESUMEN DE DATOS

Activa JavaScript para calcular el ejemplo.

La varianza y la desviación estándar muestrales usan n − 1. Los cuartiles usan interpolación lineal. Los resultados muestran hasta 10 cifras significativas; el cálculo usa toda la precisión del navegador. Consulta los métodos de abajo para conocer los supuestos y límites.

¿Qué significan estas estadísticas?
  • Recuento, suma y media: el recuento es el número de observaciones, incluidos los duplicados. La suma las añade y la media divide la suma entre el recuento. Cada número pegado tiene el mismo peso.
  • Mediana y cuartiles: los números se ordenan de menor a mayor. La mediana es el percentil 50, Q1 el 25 y Q3 el 75. Usamos interpolación lineal (tipo 7 de R): para el percentil p, usamos la posición (n − 1) × p, contando desde cero, e interpolamos entre los valores vecinos. Para 1, 2, 3, 4, Q1 = 1.75, mediana = 2.5 y Q3 = 3.25. Otras convenciones para los cuartiles pueden dar resultados distintos.
  • Rango y RIC: el rango es el máximo menos el mínimo. El RIC es Q3 menos Q1 y describe la dispersión de la mitad central de los datos.
  • Varianza y desviación estándar muestrales: la varianza es la suma de las desviaciones de la media al cuadrado dividida entre n − 1. La desviación estándar es su raíz cuadrada, en las mismas unidades que las observaciones. La varianza se expresa en unidades al cuadrado. Con una sola observación, la varianza muestral, la desviación estándar, el error estándar y el intervalo de la media no están definidos.
  • Error estándar e intervalo de confianza: EE = desviación estándar muestral ÷ √n. El intervalo bilateral del 95% es media ± t(0.975, n − 1) × EE. Estima una media poblacional, no el rango que contiene el 95% de las observaciones. Requiere observaciones aleatorias apropiadas e independientes y una distribución poblacional adecuada. Una asimetría marcada, valores atípicos, sesgo de selección o dependencia pueden hacerlo poco fiable, especialmente con una muestra pequeña. La calculadora no puede comprobar estos supuestos.
  • Precisión y límites: los números del navegador conservan aproximadamente entre 15 y 17 cifras significativas; los datos más precisos se redondean internamente. Los números extremadamente próximos con una magnitud elevada pueden volverse indistinguibles. Vuelve a centrar o cambia la escala de los datos cuando la precisión sea importante. Un intervalo de confianza demasiado estrecho para representarlo se marca como no disponible, mientras las demás estadísticas siguen visibles. Las muestras constantes dan una desviación estándar = 0, lo cual no demuestra que la variabilidad poblacional sea nula.

Referencias del método: NIST: medidas de dispersión y R: definiciones de cuantiles muestrales.

Dos muestras. Una comparación clara.

Elige una prueba t o basada en rangos, pega tus observaciones y consulta el estadístico, el valor p y el método. Empieza por el diseño de tu estudio y después elige la prueba.

Use coma decimal. Separe los valores con punto y coma, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Sin separadores de miles: 1,000 significa un valor, 1. Las pruebas pareadas requieren un número por línea.

¿Qué estás comparando?

PRUEBAS ESTADÍSTICAS

Las diferencias son A − B. Elige la dirección antes de ver los resultados.

Compara las medias de dos grupos independientes. La prueba t de Welch permite varianzas desiguales. Cada grupo necesita al menos dos valores; los tamaños de los grupos pueden ser distintos.

Use coma decimal. Separe los valores con punto y coma, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Sin separadores de miles: 1,000 significa un valor, 1. Las pruebas pareadas requieren un número por línea.

Cada entrada admite hasta 10.000 números y 200.000 caracteres. Se admiten valores negativos y notación científica. Los valores pueden ser cero o tener una magnitud de 1e−100 a 1e150. Corrija los valores ausentes o no válidos antes de calcular; ninguno se omite silenciosamente.

Tus datos permanecen en esta página del navegador. Esta herramienta no sube, guarda ni rastrea los números que introduces.

El resultado, con contexto.

COMPARACIÓN

Activa JavaScript para calcular el ejemplo.

Un valor p menor indica que estos datos son menos compatibles con el modelo nulo, dados los supuestos de la prueba. No es la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera ni mide la importancia práctica. Un valor p alto no demuestra igualdad.

Los resultados muestran hasta 10 cifras significativas. El intervalo de una prueba t siempre es bilateral del 95%, incluso si la prueba seleccionada es unilateral. Revisa los supuestos y métodos de abajo antes de interpretar el resultado.

Elegir una prueba y entender los supuestos
  • Prueba t independiente (Welch): contrasta una diferencia de medias poblacionales entre grupos independientes. Usa la varianza de cada muestra y los grados de libertad de Welch–Satterthwaite, sin suponer varianzas iguales. Las observaciones deben ser independientes, con un diseño de muestreo adecuado. En muestras pequeñas, son importantes la normalidad aproximada y la ausencia de valores atípicos extremos.
  • Prueba t pareada: contrasta si la media de las diferencias pareadas A − B es cero. Empareja observaciones de la misma persona o de unidades correspondientes y mantén independientes los distintos pares. Con pocos pares, las diferencias deben ser aproximadamente normales y sin valores atípicos extremos. No es necesario que las distribuciones individuales de A y B sean ambas normales.
  • Suma de rangos de Wilcoxon (U de Mann–Whitney): contrasta dos distribuciones independientes mediante los rangos combinados. Para interpretarla en términos de localización o mediana, las distribuciones deben tener la misma forma. Mostramos U para la muestra A y su suma de rangos W_A. Una U mayor favorece a A. Solo se usan valores p exactos si no hay empates entre los datos combinados y hay como máximo 30 observaciones en total; en los demás casos, se usa una aproximación normal con correcciones por empates y de continuidad. La aproximación puede ser poco fiable con muestras pequeñas que contienen empates.
  • Rangos con signo de Wilcoxon: contrasta las diferencias pareadas respecto a cero, suponiendo una distribución simétrica de las diferencias y pares independientes. Mostramos W+, la suma de rangos de las diferencias A − B positivas, para todas las alternativas. Las diferencias nulas se eliminan antes de asignar rangos; los empates en las diferencias absolutas reciben rangos medios. Solo se usan valores p exactos si no hay diferencias nulas ni empates en las diferencias absolutas y hay como máximo 30 pares; en los demás casos, se usa una aproximación normal con correcciones por empates y de continuidad. Se indica el recuento efectivo de diferencias no nulas.
  • Dirección e incertidumbre: la hipótesis nula es una diferencia media nula para las pruebas t, distribuciones iguales para la suma de rangos y simetría alrededor de cero para los rangos con signo. Elige bilateral para cualquiera de las dos direcciones, o una dirección unilateral antes de examinar los datos. Para los rangos con signo, «mayor» significa un desplazamiento positivo de A − B. El intervalo del 95% para la diferencia de medias solo está disponible para las pruebas t y siempre es bilateral. Puede no concordar con un valor p unilateral con un umbral del 5%.
  • Límites: aquí no se define la inferencia para una prueba t con error estándar nulo, una suma de rangos con todos los valores combinados empatados o una prueba de rangos con signo con todas las diferencias nulas. Mostramos una explicación en lugar de un valor p engañoso. No se usa muestreo de Monte Carlo. La calculadora no puede comprobar el diseño del estudio, la independencia, la forma de la distribución ni si las pruebas repetidas necesitan un ajuste.
  • Precisión: los números del navegador conservan aproximadamente entre 15 y 17 cifras significativas. Los valores casi iguales pueden redondearse al mismo número y la resta pareada puede modificar los empates. Comprueba la precisión de medición y considera volver a centrar o cambiar la escala antes de introducir los datos. El redondeo visual no cambia el cálculo interno. Un valor p menor que lo que puede representar la aritmética del navegador se indica como inferior al límite numérico, nunca como un cero exacto.

Referencias del método: en SciPy, prueba t independiente, prueba t pareada, U de Mann–Whitney, y Rangos con signo de Wilcoxon. Los umbrales del método exacto y la convención para mostrar W+ de esta calculadora se indican arriba; los paquetes de software pueden usar otros valores predeterminados.

Prueba de chi-cuadrado y prueba exacta de Fisher

Evalúa la asociación en una tabla de contingencia de frecuencias observadas con chi-cuadrado de Pearson o una prueba exacta de Fisher de 2 × 2.

Empieza con tu tabla de contingencia.

FRECUENCIAS POR CATEGORÍA

Elige una prueba.

El valor p de chi-cuadrado siempre utiliza la cola superior. Esta prueba de independencia no tiene una alternativa de «mayor» o «menor».

Escribe cada fila en una línea nueva; separa las columnas con espacios, tabulaciones o comas. Todas las filas deben tener el mismo número de columnas. Introduce frecuencias enteras no negativas, incluidos los ceros de forma explícita. No se admiten filas en blanco, celdas sin datos, porcentajes, decimales, signos, notación científica, encabezados ni separadores de miles.

Usa de 2 a 10 filas y de 2 a 10 columnas, hasta 20,000 caracteres y una frecuencia total de 1 a 1,000,000,000. Fisher requiere exactamente 2 × 2 y un máximo de 100,000 tablas posibles con los márgenes fijos.

Tu tabla permanece en esta página del navegador. Esta herramienta no sube, guarda ni rastrea las frecuencias que introduces.

La tabla, con contexto.

ASOCIACIÓN

Activa JavaScript para calcular el ejemplo.

Un valor p no es la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera. Estas pruebas no permiten establecer causalidad, importancia práctica ni la validez del diseño del estudio. Los resultados muestran hasta 10 cifras significativas.

Supuestos y métodos de las tablas de contingencia
  • Cuenta cada observación independiente en una sola celda. Usa frecuencias, no porcentajes, mediciones, respuestas pareadas ni observaciones repetidas tratadas como independientes.
  • Chi-cuadrado de Pearson compara las frecuencias observadas con total de fila × total de columna / total general. Los grados de libertad son (filas − 1) × (columnas − 1). Las frecuencias esperadas pequeñas pueden hacer que la aproximación sea poco fiable. No se usa la corrección de Yates ni el muestreo de Monte Carlo.
  • La prueba exacta de Fisher condiciona el cálculo a ambos márgenes de una tabla de 2 × 2. Su valor p bilateral usa la ordenación por probabilidad, no el doble de la cola unilateral menor. Invertir el orden de las filas o de las columnas invierte la dirección de la razón de momios.
  • Se permiten ceros en celdas individuales. Una fila o columna formada solo por ceros hace que la prueba quede indefinida aquí; revisa las categorías vacías antes de decidir si las eliminas. Una razón de momios muestral de cero o infinita no hace, por sí sola, que el valor p de Fisher quede indefinido.

Sigue el ejemplo resuelto de chi-cuadrado y el ejemplo resuelto de la prueba exacta de Fisher. Referencias del método en SciPy: prueba de chi-cuadrado para independencia y prueba exacta de Fisher.

¿Ya tienes el resumen?

Usa el tamaño, la media y la desviación estándar de tu muestra para calcular un error estándar y un intervalo de confianza del 95% para la media.

Empieza por tu muestra.

DATOS RESUMIDOS
Un número entero entre 2 y 1,000,000,000.
El promedio de tus observaciones.
Usa la desviación estándar muestral, calculada con n − 1.

Usa estadísticas resumidas de una muestra numérica. Esta calculadora sirve para una media, no para una proporción, un intervalo de predicción ni una comparación entre dos grupos.

Un rango, con contexto.

INTERVALO DEL 95%
45.8722 – 54.1278
Intervalo de confianza bilateral para la media
Media muestral50
Error estándar2
Margen de error4.1278
Valor crítico t2.0639
Grados de libertad24
Tamaño muestral / desviación estándar muestral25 / 10

Se muestra redondeado a 6 cifras significativas; el cálculo usa toda la precisión. La línea de arriba es una ilustración, no un gráfico de densidad.

Los resultados corresponden al último cálculo. Vuelve a calcular después de modificar los datos.

¿Qué significa el 95%?

Si tomaras muestras repetidas de la misma manera y construyeras un intervalo cada vez, aproximadamente el 95% de esos intervalos contendrían la verdadera media poblacional, siempre que se cumplan los supuestos del método.

No significa que el 95% de las observaciones individuales estén dentro de este intervalo ni que haya una probabilidad del 95% de que la media poblacional fija esté dentro de este intervalo concreto.

Prueba el ejemploPara n = 25, media = 50 y desviación estándar muestral = 10, el error estándar es 2. Con 24 grados de libertad, t ≈ 2.0639, por lo que el intervalo va aproximadamente de 45.8722 a 54.1278.

Comprueba los supuestos.

  • Las observaciones deben proceder de una muestra aleatoria adecuada y ser independientes. Una muestra mayor no corrige el sesgo de selección ni la dependencia.
  • El intervalo t es exacto para una población normal. Con muestras pequeñas, una asimetría marcada o los valores atípicos pueden hacerlo poco fiable; las muestras mayores pueden ayudar en condiciones adecuadas.
  • Las estadísticas resumidas no permiten detectar valores atípicos, asimetría, agrupaciones ni un proceso de muestreo defectuoso. Comprueba los datos originales y el diseño del estudio.

Esta calculadora es educativa y no sustituye un análisis estadístico específico del estudio.

Cómo funciona.

¿Qué fórmula usa?

Error estándar = s ÷ √n. El intervalo es x̄ ± t(0.975, n − 1) × s ÷ √n, donde s es la desviación estándar muestral y x̄ es la media muestral. El intervalo bilateral del 95% deja un 2.5% en cada cola de la distribución t de Student.

¿Por qué t de Student en lugar de 1.96?

Cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y se estima a partir de la muestra, la t de Student tiene en cuenta esa incertidumbre adicional. Su valor crítico es mayor para muestras pequeñas y se aproxima al valor de la normal estándar a medida que aumentan los grados de libertad.

¿Qué ocurre si mi desviación estándar muestral es cero?

La fórmula devuelve un intervalo de amplitud cero. Es un resultado aritmético, no una prueba de que la población carezca de variabilidad. Comprueba la resolución de medición, la calidad de los datos y si el modelo es adecuado.

Referencias del método: NIST: límites de confianza para la media y NIST: valores críticos de t de Student.