Всё для статистики

Ваши данные.
Более ясная картина.

Обобщайте числовые данные, изучайте доверительный интервал, сравнивайте выборки или анализируйте частоты по категориям. Понятные результаты и необходимые предпосылки рядом.

02 / ПРОСТАЯ СТАТИСТИКАРАСЧЁТЫ ЛОКАЛЬНО В БРАУЗЕРЕ

Используйте десятичную запятую. Разделяйте значения точками с запятой, пробелами, табуляцией или переносами строк. Без разделителей тысяч: 1,000 означает одно значение — 1. Для парных критериев вводите одно число в строке.

Начните с ваших чисел.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Используйте десятичную запятую. Разделяйте значения точками с запятой, пробелами, табуляцией или переносами строк. Без разделителей тысяч: 1,000 означает одно значение — 1. Для парных критериев вводите одно число в строке.

В каждом поле допускается до 10 000 чисел и 200 000 символов. Поддерживаются отрицательные числа и научная запись. Значение может быть нулевым или иметь модуль от 1e−100 до 1e150. Исправьте пропущенные и неверные значения перед расчётом: они не пропускаются автоматически.

Ваши данные остаются на этой странице браузера. Инструмент не загружает, не сохраняет и не отслеживает введённые числа.

Полезные подробности.

СВОДКА ДАННЫХ

Включите JavaScript для расчёта примера.

Выборочная дисперсия и стандартное отклонение рассчитываются с делителем n − 1. Квартили определяются линейной интерполяцией. Результаты показываются с точностью до 10 значащих цифр; расчёт использует полную точность браузера. Предпосылки и ограничения описаны ниже.

Что означают эти статистики?
  • Количество, сумма и среднее: количество — число наблюдений, включая повторы. Сумма складывает их, а среднее делит сумму на количество. Все введённые числа имеют одинаковый вес.
  • Медиана и квартили: числа сортируются по возрастанию. Медиана — 50-й процентиль, Q1 — 25-й, Q3 — 75-й. Используется линейная интерполяция (тип 7 в R): для процентиля p берётся позиция (n − 1) × p с нумерацией от нуля и выполняется интерполяция между соседними значениями. Для 1, 2, 3, 4 получаем Q1 = 1.75, медиану = 2.5 и Q3 = 3.25. Другие определения квартилей могут давать иные ответы.
  • Размах и IQR: размах — максимум минус минимум. IQR — Q3 минус Q1; он описывает разброс центральной половины данных.
  • Выборочная дисперсия и стандартное отклонение: дисперсия — сумма квадратов отклонений от среднего, делённая на n − 1. Стандартное отклонение — её квадратный корень, в тех же единицах, что и наблюдения. Дисперсия выражается в квадрате этих единиц. При одном наблюдении выборочная дисперсия, стандартное отклонение, стандартная ошибка и интервал среднего не определены.
  • Стандартная ошибка и доверительный интервал: SE = выборочное стандартное отклонение ÷ √n. Двусторонний 95%-й интервал: среднее ± t(0.975, n − 1) × SE. Он оценивает среднее генеральной совокупности, а не диапазон, содержащий 95% наблюдений. Нужны подходящие случайные независимые наблюдения и подходящее распределение генеральной совокупности. Сильная асимметрия, выбросы, смещение отбора или зависимость могут сделать интервал ненадёжным, особенно при малой выборке. Калькулятор не может проверить эти предпосылки.
  • Точность и ограничения: числа в браузере сохраняют примерно 15–17 значащих цифр; более точные введённые значения округляются внутри программы. Очень близкие числа с большим общим смещением могут стать неразличимыми. Когда точность важна, центрируйте данные или измените масштаб. Слишком узкий для численного представления доверительный интервал помечается как недоступный, остальные статистики остаются видимыми. Постоянные выборки дают SD = 0, что не доказывает отсутствие вариативности в генеральной совокупности.

Источники по методам: NIST: меры разброса и R: определения выборочных квантилей.

Две выборки. Понятное сравнение.

Выберите t-критерий или ранговый критерий, вставьте наблюдения и получите статистику, p-значение и описание метода. Начните с дизайна исследования, затем выберите критерий.

Используйте десятичную запятую. Разделяйте значения точками с запятой, пробелами, табуляцией или переносами строк. Без разделителей тысяч: 1,000 означает одно значение — 1. Для парных критериев вводите одно число в строке.

Что вы сравниваете?

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

Разности рассчитываются как A − B. Выберите направление до просмотра результатов.

Сравните средние двух независимых групп. t-критерий Уэлча допускает неравные дисперсии. В каждой группе должно быть не менее двух значений; размеры групп могут различаться.

Используйте десятичную запятую. Разделяйте значения точками с запятой, пробелами, табуляцией или переносами строк. Без разделителей тысяч: 1,000 означает одно значение — 1. Для парных критериев вводите одно число в строке.

В каждом поле допускается до 10 000 чисел и 200 000 символов. Поддерживаются отрицательные числа и научная запись. Значение может быть нулевым или иметь модуль от 1e−100 до 1e150. Исправьте пропущенные и неверные значения перед расчётом: они не пропускаются автоматически.

Ваши данные остаются на этой странице браузера. Инструмент не загружает, не сохраняет и не отслеживает введённые числа.

Результат с пояснениями.

СРАВНЕНИЕ

Включите JavaScript для расчёта примера.

Меньшее p-значение означает, что данные хуже согласуются с нулевой моделью при выполнении предпосылок теста. Это не вероятность истинности нулевой гипотезы и не мера практической важности. Большое p-значение не доказывает равенство.

Результаты показываются с точностью до 10 значащих цифр. Интервал для t-критерия всегда двусторонний 95%-й, даже если выбран односторонний тест. Перед интерпретацией ознакомьтесь с предпосылками и методами ниже.

Выбор критерия и его предпосылки
  • t-критерий для независимых выборок (Уэлча): проверяет разность средних генеральных совокупностей для независимых групп. Использует дисперсию каждой выборки и степени свободы Уэлча — Саттертуэйта, не предполагая равенства дисперсий. Наблюдения должны быть независимыми, а схема отбора — подходящей. Для малых выборок важны приблизительная нормальность и отсутствие сильных выбросов.
  • Парный t-критерий: проверяет, равна ли нулю средняя парная разность A − B. Объединяйте в пары наблюдения одного человека или сопоставленной единицы; разные пары должны быть независимыми. При небольшом числе пар разности должны быть приблизительно нормально распределены без сильных выбросов. Отдельные распределения A и B не обязаны оба быть нормальными.
  • Критерий суммы рангов Уилкоксона (U Манна — Уитни): проверяет два независимых распределения по объединённым рангам. Интерпретация через сдвиг или медиану требует одинаковой формы распределений. Показаны U для выборки A и сумма её рангов W_A. Большее U свидетельствует в пользу A. Точные p-значения используются только при отсутствии совпадений в объединённых данных и общем числе наблюдений не более 30; иначе применяется нормальная аппроксимация с поправками на совпадения и непрерывность. Для малых выборок с совпадениями аппроксимация может быть ненадёжной.
  • Критерий знаковых рангов Уилкоксона: проверяет парные разности относительно нуля при симметричном распределении разностей и независимых парах. Для любой альтернативы показано W+ — сумма рангов положительных разностей A − B. Нулевые разности удаляются до ранжирования; совпадающим модулям разностей присваиваются средние ранги. Точные p-значения используются только при отсутствии нулевых разностей, совпадающих модулей разностей и числе пар не более 30; иначе применяется нормальная аппроксимация с поправками на совпадения и непрерывность. Указывается фактическое число ненулевых пар.
  • Направление и неопределённость: нулевая гипотеза — нулевая разность средних для t-критериев, одинаковые распределения для суммы рангов и симметрия относительно нуля для знаковых рангов. Выберите двусторонний тест для любого направления или задайте одностороннее направление до анализа данных. Для знаковых рангов «больше» означает положительный сдвиг A − B. 95%-й интервал разности средних доступен только для t-критериев и всегда двусторонний. Он может не согласовываться с односторонним p-значением при пороге 5%.
  • Ограничения: здесь статистический вывод не определён для t-критерия с нулевой стандартной ошибкой, суммы рангов при совпадении всех объединённых значений или знаковых рангов при всех нулевых разностях. Вместо вводящего в заблуждение p-значения показывается объяснение. Моделирование Монте-Карло не используется. Калькулятор не проверяет дизайн исследования, независимость, форму распределения и необходимость поправки на множественные тесты.
  • Точность: числа в браузере сохраняют примерно 15–17 значащих цифр. Почти равные значения могут округлиться до одного числа, а вычитание в парах может изменить совпадения. Проверьте точность измерений и при необходимости центрируйте данные или измените масштаб перед вводом. Округление для показа не влияет на внутренний расчёт. p-значение ниже предела представления арифметики браузера обозначается как меньше численного предела, но никогда не как точный ноль.

Источники по методам: SciPy, t-критерий для независимых выборок, парный t-критерий, U-критерий Манна — Уитни и Критерий знаковых рангов Уилкоксона. Пороговые условия точного метода и соглашение о W+ этого калькулятора указаны выше; в других программах настройки по умолчанию могут отличаться.

Критерий хи-квадрат и точный критерий Фишера

Проверьте связь в таблице частот с помощью критерия хи-квадрат Пирсона или точного критерия Фишера для таблицы 2 × 2.

Начните с таблицы частот.

ЧАСТОТЫ ПО КАТЕГОРИЯМ

Выберите критерий.

Для p-значения критерия хи-квадрат всегда используется правый хвост распределения. У этого критерия независимости нет направленной альтернативы «больше» или «меньше».

Вводите каждую строку с новой строки; разделяйте столбцы пробелами, табуляцией или запятыми. Во всех строках должно быть одинаковое число столбцов. Вводите неотрицательные целые частоты, явно указывая нули. Недопустимы пустые строки, пропущенные ячейки, проценты, дробные числа, знаки, экспоненциальная запись, заголовки и разделители разрядов.

Используйте 2–10 строк и 2–10 столбцов, не более 20 000 символов и общее число наблюдений от 1 до 1 000 000 000. Точный критерий Фишера требует таблицы строго 2 × 2 и не более 100 000 возможных таблиц с фиксированными суммами по строкам и столбцам.

Таблица остаётся на этой странице браузера. Инструмент не отправляет на сервер, не сохраняет и не отслеживает введённые частоты.

Таблица с пояснениями.

СВЯЗЬ

Включите JavaScript для расчёта примера.

p-значение не является вероятностью истинности нулевой гипотезы. Эти критерии не позволяют установить причинность, практическую значимость или корректность дизайна исследования. Результаты отображаются с точностью до 10 значащих цифр.

Предпосылки и методы проверки таблицы частот
  • Каждое независимое наблюдение учитывайте ровно в одной ячейке. Используйте частоты, а не проценты, измерения, парные ответы или повторные наблюдения, ошибочно принимаемые за независимые.
  • Критерий хи-квадрат Пирсона сравнивает наблюдаемые частоты с ожидаемыми: сумма строки × сумма столбца / общая сумма. Число степеней свободы равно (число строк − 1) × (число столбцов − 1). При малых ожидаемых частотах приближение может быть ненадёжным. Поправка Йейтса и моделирование методом Монте-Карло не используются.
  • Точный критерий Фишера использует условное распределение при фиксированных суммах строк и столбцов таблицы 2 × 2. Его двустороннее p-значение определяется упорядочением по вероятностям, а не удвоением меньшей из односторонних хвостовых вероятностей. Перестановка двух строк или двух столбцов меняет направление отношения шансов на противоположное.
  • Нули в отдельных ячейках допустимы. Если вся строка или весь столбец состоит из нулей, здесь критерий не определён; прежде чем удалять пустые категории, оцените их роль. Нулевое или бесконечное выборочное отношение шансов само по себе не делает p-значение точного критерия Фишера неопределённым.

Разберите пошаговый пример критерия хи-квадрат и пошаговый пример точного критерия Фишера. Описание методов в SciPy: критерий хи-квадрат для проверки независимости и точный критерий Фишера.

Уже есть сводные статистики?

Используйте объём выборки, среднее и выборочное стандартное отклонение, чтобы рассчитать стандартную ошибку и 95%-й доверительный интервал среднего.

Начните с вашей выборки.

СВОДНЫЕ ДАННЫЕ
Целое число от 2 до 1 000 000 000.
Среднее арифметическое ваших наблюдений.
Используйте выборочное стандартное отклонение, рассчитанное с n − 1.

Используйте сводные статистики числовой выборки. Калькулятор предназначен для среднего, а не для доли, интервала предсказания или сравнения двух групп.

Диапазон с пояснениями.

95%-Й ИНТЕРВАЛ
45.8722 – 54.1278
Двусторонний доверительный интервал среднего
Выборочное среднее50
Стандартная ошибка2
Предел погрешности4.1278
Критическое значение t2.0639
Степени свободы24
Объём выборки / выборочное стандартное отклонение25 / 10

Показ округлён до 6 значащих цифр; расчёт использует полную точность. Линия выше — иллюстрация, а не график плотности.

Показаны результаты последнего расчёта. После изменения данных выполните расчёт снова.

Что означает 95%?

Если многократно брать выборки одинаковым способом и каждый раз строить интервал, примерно 95% таких интервалов будут содержать истинное среднее генеральной совокупности при выполнении предпосылок метода.

Это не означает, что внутри интервала лежат 95% отдельных наблюдений или что фиксированное среднее генеральной совокупности с вероятностью 95% находится именно в этом интервале.

Попробуйте примерПри n = 25, среднем = 50 и выборочном стандартном отклонении = 10 стандартная ошибка равна 2. При 24 степенях свободы t ≈ 2.0639, поэтому интервал примерно от 45.8722 до 54.1278.

Проверьте предпосылки.

  • Наблюдения должны происходить из подходящей случайной выборки и быть независимыми. Больший объём выборки не устраняет смещение отбора или зависимость.
  • t-интервал точен для нормальной генеральной совокупности. При малых выборках сильная асимметрия или выбросы могут сделать его ненадёжным; при подходящих условиях большие выборки могут помочь.
  • Сводные статистики не выявляют выбросы, асимметрию, кластеры или ошибки отбора. Проверьте исходные данные и дизайн исследования.

Это учебный калькулятор, а не замена статистическому анализу конкретного исследования.

Как это устроено.

Какая формула используется?

Стандартная ошибка = s ÷ √n. Интервал: x̄ ± t(0.975, n − 1) × s ÷ √n, где s — выборочное стандартное отклонение, x̄ — выборочное среднее. Двусторонний 95%-й интервал оставляет по 2.5% в каждом хвосте распределения Стьюдента.

Почему распределение Стьюдента, а не 1.96?

Когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно и оценивается по выборке, распределение Стьюдента учитывает дополнительную неопределённость. Его критическое значение больше для малых выборок и приближается к значению стандартного нормального распределения с ростом числа степеней свободы.

Что если выборочное стандартное отклонение равно нулю?

Формула даёт интервал нулевой ширины. Это арифметический результат, а не доказательство отсутствия вариативности в генеральной совокупности. Проверьте разрешение измерений, качество данных и применимость модели.

Источники по методам: NIST: доверительные границы среднего и NIST: критические значения распределения Стьюдента.