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Calculateur de test t de Welch

Deux populations indépendantes ont-elles des moyennes différentes ? Comparez des échantillons de données brutes sans supposer des variances égales, puis examinez la différence estimée et son incertitude.

Comparer deux moyennes indépendantes

Collez les observations de chaque groupe. Le résultat utilise la méthode de Welch à variances inégales, sans hypothèse de variance commune.

Format des nombres collés

Utilisez une virgule décimale. Séparez les valeurs par des points-virgules, espaces, tabulations ou sauts de ligne. Sans séparateurs de milliers : 1,000 signifie une valeur, 1. Les tests appariés exigent un nombre par ligne.

Que comparez-vous ?

TESTS STATISTIQUES

Choisir un test

Hypothèse alternative

Les différences sont A − B. Choisissez le sens avant de consulter les résultats.

Comparez les moyennes de deux groupes indépendants. Le test t de Welch autorise des variances inégales. Chaque groupe nécessite au moins deux valeurs ; les tailles des groupes peuvent différer.

Échantillon A

Échantillon B

Chaque zone accepte jusqu’à 10 000 nombres et 200 000 caractères. Les valeurs négatives et la notation scientifique sont prises en charge. Les valeurs peuvent être nulles ou avoir une valeur absolue de 1e−100 à 1e150. Corrigez les valeurs manquantes ou invalides avant le calcul : aucune n’est ignorée silencieusement.

Vos données restent dans cette page du navigateur. Cet outil n’envoie, n’enregistre ni ne suit les nombres que vous saisissez.

Le résultat, avec son contexte.

COMPARAISON

Activez JavaScript pour calculer l’exemple.

Une valeur p plus faible signifie que ces données sont moins compatibles avec le modèle nul, sous les hypothèses du test. Ce n’est pas la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie, et elle ne mesure pas l’importance pratique. Une grande valeur p ne prouve pas l’égalité.

Les résultats affichent jusqu’à 10 chiffres significatifs. L’intervalle d’un test t est toujours bilatéral à 95 %, même si le test sélectionné est unilatéral. Vérifiez les hypothèses et les méthodes ci-dessous avant d’interpréter le résultat.

Comment utiliser ce calculateur

Placez un groupe indépendant dans « Échantillon A » et l’autre dans « Échantillon B ». Chacun doit contenir au moins deux observations ; les groupes peuvent avoir des tailles différentes. Utilisez les mêmes unités de mesure pour les deux échantillons.
Choisissez une hypothèse alternative bilatérale pour rechercher une différence dans l’un ou l’autre sens. Ne choisissez une direction unilatérale que si elle a été définie avant l’examen des résultats. Toute différence est calculée comme A − B : « supérieur » signifie donc que la moyenne de population est plus élevée pour A.
Choisissez « Exécuter le test statistique ». Examinez ensemble la valeur p, la différence de moyennes, l’erreur standard et l’intervalle. « Copier les résultats du test » inclut la méthode et les mises en garde ; modifier l’un des échantillons ou l’hypothèse alternative efface l’ancien résultat. « Rétablir l’exemple » restaure les échantillons ci-dessous.

Essayez un exemple reproductible

Les données par défaut sont A = 14, 16, 15, 19, 18, 21 et B = 12, 13, 15, 14, 16, 17. Imaginez des mesures provenant de six unités distinctes dans chaque groupe. Conservez l’hypothèse alternative bilatérale. Ces nombres fictifs permettent de vérifier le calcul, pas la pertinence du protocole d’une étude réelle.

Les moyennes sont 17,1667 et 14,5, soit A − B = 2,6667 et une erreur standard de 1,3208. Le résultat est t = 2,0190, avec 9,0114 degrés de liberté de Welch–Satterthwaite et p = 0,07419967062. L’intervalle bilatéral à 95 % va de −0,3206 à 5,6539. Les valeurs présentées ici sont arrondies ; le calculateur conserve sa précision interne.

L’intervalle contient zéro ainsi que des différences positives. Cet exemple n’établit pas que les moyennes des populations sont égales. Sa valeur p n’est ni une taille d’effet ni la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie.

Ce que calcule la méthode de Welch

L’hypothèse nulle est une différence de moyennes de population égale à zéro. À partir de la variance d’échantillon s² et de la taille n de chaque groupe, l’erreur standard vaut √(s²A/nA + s²B/nB), et t est la différence entre les moyennes d’échantillon divisée par cette erreur standard. Les degrés de liberté de Welch–Satterthwaite tiennent compte des estimations de variance distinctes et peuvent être non entiers ; la loi t de Student fournit la valeur p et l’intervalle.

L’intervalle de confiance affiché est toujours bilatéral à 95 %, même pour une hypothèse alternative unilatérale. Il estime la différence entre les moyennes des populations, et non une plage contenant 95 % des observations individuelles. Une valeur p unilatérale inférieure à 0,05 peut donc s’accompagner d’un intervalle contenant zéro.

Vérifier le protocole et les limites de saisie

Les observations doivent être indépendantes au sein de chaque groupe et entre les groupes. Pour de petits échantillons, l’inférence par test t repose sur des populations approximativement normales, sans valeurs fortement aberrantes ; les variances inégales sont admises, mais la dépendance et les biais d’échantillonnage ne sont pas corrigés. Des mesures avant et après sur les mêmes unités nécessitent une analyse appariée. Des tailles d’échantillon égales ne suffisent pas à rendre les échantillons appariés.

Chaque échantillon accepte de 2 à 10 000 observations et jusqu’à 200 000 caractères. Suivez les consignes de format de saisie à côté des champs et omettez les en-têtes, les unités et les séparateurs de milliers. Les champs vides entre virgules et les éléments non valides sont des erreurs. Les valeurs numériques peuvent être nulles ou avoir une valeur absolue comprise entre 1e−100 et 1e150.

Une erreur standard estimée nulle rend l’inférence indéfinie ici. Les nombres du navigateur conservent environ 15 à 17 chiffres significatifs : des valeurs presque égales de grande valeur absolue peuvent donc devenir indiscernables ; envisagez de les centrer ou de changer d’échelle. Les intervalles non représentables sont indiqués comme indisponibles, et les valeurs p inférieures à la limite numérique ne sont pas présentées comme mathématiquement nulles. L’outil ne peut ni vérifier votre plan d’échantillonnage ni corriger les comparaisons multiples.

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