如何使用此计算器
- 将一个独立组的数据填入“样本 A”，另一个独立组的数据填入“样本 B”。每组至少需要两个观测值；两组样本量可以不同。两个样本必须使用相同的测量单位。
- 选择双侧备择假设，可检验任一方向的差异。只有在查看结果前已确定方向时，才应选择单侧检验。所有差值均定义为 A − B，因此“大于”表示 A 的总体均值更高。
- 选择“运行统计检验”。请结合 p 值、均值差、标准误和区间一起解读。“复制检验结果”会包含检验方法和注意事项；编辑任一样本或备择假设都会清除旧结果。“重置示例”会恢复下方的样本数据。
试试可复现的计算示例
默认数据为 A = 14, 16, 15, 19, 18, 21 和 B = 12, 13, 15, 14, 16, 17。可将其想象为每组分别对六个独立单位取得的测量值。保持双侧备择假设。这些虚构数据用于核对计算，并不能验证实际研究设计是否适用。
两组均值分别为 17.1667 和 14.5，因此 A − B = 2.6667，标准误为 1.3208。检验结果为 t = 2.0190，Welch–Satterthwaite 自由度 df = 9.0114，p = 0.07419967062。双侧 95% 区间为 −0.3206 至 5.6539。这里的数值经过舍入；计算器在内部保留计算精度。
该区间跨过零，也包含正差值。此示例不能证明两总体均值相等。p 值既不是效应量，也不是原假设为真的概率。
Welch 方法计算什么
原假设为总体均值差等于零。根据各组的样本方差 s² 和样本量 n，标准误为 √(s²A/nA + s²B/nB)，t 值则为样本均值差除以该标准误。Welch–Satterthwaite 自由度根据两组分别估计的方差进行调整，可以是非整数；再通过 Student t 分布计算 p 值和区间。
显示的置信区间始终为双侧 95% 置信区间，即使选择了单侧备择假设也是如此。它估计的是总体均值差，并不是包含 95% 个体观测值的范围。因此，单侧 p 值低于 0.05 时，所显示的区间仍可能包含零。
检查研究设计及输入限制
组内和组间的观测值都必须相互独立。小样本 t 推断要求总体近似正态且不存在严重离群值；允许方差不等，但无法修正观测值之间的依赖关系或抽样偏倚。同一单位的前后测量值需要使用配对分析。样本量相等本身并不意味着样本是配对的。
每个样本可输入 2–10,000 个观测值，最多 200,000 个字符。请遵循输入框旁的格式说明，不要包含表头、单位和千位分隔符。逗号分隔项中出现空项或无效内容均会报错。数值可以为零，或绝对值在 1e−100 至 1e150 之间。
如果估计标准误为零，此处的统计推断无定义。浏览器数值约保留 15–17 位有效数字，因此在较大的共同偏移量下，非常接近的数值可能被表示为同一数值；可考虑中心化或重新缩放。无法表示的区间会标记为不可用，低于数值表示下限的 p 值不会被标注为数学上的零。此工具无法检查抽样设计，也不会进行多重比较校正。