계산기 사용 방법
- 독립적인 한 집단은 “표본 A”에, 다른 집단은 “표본 B”에 입력하세요. 각 집단에 관측값이 두 개 이상 필요하며, 집단 크기는 달라도 됩니다. 두 표본은 같은 측정 단위를 사용하세요.
- 어느 방향이든 차이가 있는지 검정하려면 양측 대립가설을 선택하세요. 단측 방향은 결과를 살펴보기 전에 정해 둔 경우에만 선택하세요. 모든 차이는 A − B이므로 “큼”은 A의 모집단 평균이 더 높다는 뜻입니다.
- “통계 검정 실행”을 선택하세요. p값, 평균 차이, 표준오차, 구간을 함께 해석하세요. “검정 결과 복사”에는 방법과 주의사항도 포함됩니다. 어느 표본이든 수정하거나 대립가설을 바꾸면 이전 결과가 지워집니다. “예제 초기화”를 누르면 아래 표본으로 돌아갑니다.
재현 가능한 예제 실행하기
기본 데이터는 A = 14, 16, 15, 19, 18, 21과 B = 12, 13, 15, 14, 16, 17입니다. 각 집단에서 서로 다른 여섯 개체를 측정했다고 생각해 보세요. 양측 대립가설을 유지하세요. 이 가상 수치는 계산을 확인하기 위한 것으로, 실제 연구 설계의 적절성을 검증하지는 않습니다.
평균은 17.1667과 14.5로, A − B = 2.6667이며 표준오차는 1.3208입니다. 결과는 t = 2.0190, 웰치–새터스웨이트 자유도 df = 9.0114, p = 0.07419967062입니다. 양측 95% 구간은 −0.3206~5.6539입니다. 여기의 값은 반올림한 것이며, 계산기는 내부 계산 정밀도를 유지합니다.
구간은 0을 가로지르며 양의 차이도 포함합니다. 이 예제는 모집단 평균이 같다는 것을 입증하지 않습니다. p값은 효과크기도, 귀무가설이 참일 확률도 아닙니다.
웰치 방법으로 계산하는 것
귀무가설은 모집단 평균 차이가 0이라는 것입니다. 각 집단의 표본분산 s²와 크기 n을 사용하면 표준오차는 √(s²A/nA + s²B/nB)이고, t는 표본평균 차이를 이 표준오차로 나눈 값입니다. 웰치–새터스웨이트 자유도는 별도로 추정한 분산들을 반영하며 정수가 아닐 수도 있습니다. p값과 구간은 스튜던트 t 분포로 구합니다.
표시되는 신뢰구간은 단측 대립가설을 선택해도 항상 양측 95% 구간입니다. 이 구간은 모집단 평균 차이를 추정하며, 개별 관측값의 95%가 들어가는 범위가 아닙니다. 따라서 단측 p값이 0.05보다 작아도 구간에는 0이 포함될 수 있습니다.
연구 설계와 입력 제한 확인하기
관측값은 집단 내에서도, 집단 사이에서도 독립적이어야 합니다. 소표본의 t 추론은 모집단이 대략 정규분포를 따르고 극단적인 이상치가 없다는 가정에 의존합니다. 분산은 달라도 되지만 종속성이나 편향된 표본추출은 이 방법으로 해결되지 않습니다. 같은 개체의 전후 측정값에는 대응표본 분석이 필요합니다. 표본 크기가 같다는 사실만으로 대응표본이 되는 것은 아닙니다.
각 표본에는 관측값 2~10,000개, 문자 최대 200,000자를 입력할 수 있습니다. 입력란 옆의 형식 안내를 따르고 머리글, 단위, 천 단위 구분기호는 제외하세요. 쉼표로 구분된 항목이 비어 있거나 잘못된 토큰이 있으면 오류가 납니다. 숫자는 0이거나 절댓값이 1e−100부터 1e150까지여야 합니다.
추정 표준오차가 0이면 이 도구에서는 추론이 정의되지 않습니다. 브라우저 숫자는 유효숫자 약 15~17자리를 유지하므로, 공통으로 큰 값이 더해진 서로 비슷한 값들은 같은 수로 처리될 수 있습니다. 중심화하거나 척도를 조정하는 방법을 고려하세요. 숫자로 표현할 수 없는 구간은 이용 불가로 표시하며, 수치 한계보다 작은 p값을 수학적으로 0이라고 표시하지 않습니다. 이 도구는 표본추출 설계를 확인하거나 다중비교를 보정할 수 없습니다.