この計算ツールの使い方
- 独立した一方の群を「標本A」に、もう一方を「標本B」に入力します。各群に2つ以上の観測値が必要です。群の標本サイズは異なっていてもかまいません。両方の標本で同じ測定単位を使ってください。
- どちらの方向の差も調べる場合は、両側の対立仮説を選びます。片側の方向は、結果を見る前に決めていた場合だけ選んでください。差はすべてA − Bなので、「大きい」はAの母平均が高いことを意味します。
- 「統計検定を実行」を選びます。p値、平均差、標準誤差、区間を併せて確認してください。「検定結果をコピー」には手法と注意事項も含まれます。どちらかの標本または対立仮説を編集すると、古い結果は消去されます。「入力例に戻す」を選ぶと、以下の標本に戻ります。
再現できる計算例を試す
初期データはA = 14, 16, 15, 19, 18, 21、B = 12, 13, 15, 14, 16, 17です。各群の別々の6つの対象から得た測定値を想定してください。対立仮説は両側のままにします。この架空の数値で確認できるのは計算であり、実際の研究デザインの適切さではありません。
平均は17.1667と14.5で、A − B = 2.6667、標準誤差は1.3208です。結果はt = 2.0190、ウェルチ・サタスウェイトの自由度df = 9.0114、p = 0.07419967062となります。両側95%区間は−0.3206から5.6539です。ここに示す値は丸めていますが、計算ツールの内部では精度を保持しています。
区間は0をまたぎ、正の差も含んでいます。この例から母平均が等しいとは結論できません。p値は効果量でも、帰無仮説が正しい確率でもありません。
ウェルチの方法で計算するもの
帰無仮説は、母平均の差が0であることです。各群の標本分散s²と標本サイズnを使い、標準誤差を√(s²A/nA + s²B/nB)として求めます。tは標本平均の差をその標準誤差で割った値です。ウェルチ・サタスウェイトの自由度は、別々に推定した分散を反映して調整され、整数とは限りません。Studentのt分布からp値と区間を求めます。
表示する信頼区間は、片側の対立仮説を選んだ場合も、常に両側95%信頼区間です。これは母平均の差を推定する区間であり、個々の観測値の95%が入る範囲ではありません。そのため、片側p値が0.05未満でも、区間には0が含まれる場合があります。
研究デザインと入力制限を確認
観測値は、群内でも群間でも独立している必要があります。小標本でのt分布に基づく推測は、母集団がおおむね正規分布に従い、極端な外れ値がないことを前提とします。不等分散には対応しますが、観測値の依存関係や標本抽出の偏りは修正できません。同じ対象の前後の測定値には、対応のある分析が必要です。標本サイズが等しいだけでは、対応のある標本にはなりません。
各標本には2–10,000個の観測値を、最大200,000文字まで入力できます。入力欄の横にある書式の説明に従い、見出し、単位、桁区切り記号は含めないでください。カンマ区切りの空欄や無効な文字列はエラーになります。数値は0、または絶対値が1e−100から1e150の範囲内である必要があります。
推定標準誤差が0の場合、ここでの統計的推測は定義できません。ブラウザの数値は約15–17桁の有効数字を保持するため、大きな共通のオフセットを持つ非常に近い値は、同じ数値として扱われることがあります。中心化や尺度の変更を検討してください。数値として表せない区間は利用不可と表示し、数値表現の下限を下回るp値は数学的な0とは表示しません。このツールでは、標本抽出の設計の確認や多重比較の調整はできません。