Mes données sont-elles à peu près normales ?

Comment vérifier votre distribution

1. Collez un échantillon et choisissez le format de ses nombres. Chaque nombre est une observation de même poids. Ne regroupez pas des groupes différents dans le seul but d’obtenir un échantillon plus grand.
2. Choisissez « Vérifier la distribution ». Commencez par l’histogramme, puis examinez si les points Q–Q suivent un alignement à peu près droit. Consultez les valeurs sous chaque graphique si vous préférez un tableau.
3. Ouvrez « Détails du test de Shapiro–Wilk » pour consulter W, la valeur p et sa méthode de calcul. Lisez les avertissements et réfléchissez aux raisons pour lesquelles les mesures peuvent s’écarter d’un modèle normal.
4. « Copier les résultats de normalité » inclut la méthode et les précautions d’interprétation. Modifier l’échantillon ou le format des nombres masque l’ancien résultat. « Rétablir l’exemple » restaure l’échantillon reproductible ci-dessous.

Un exemple reproductible

Les observations par défaut sont 12, 15, 14, 18, 16, 19, 21, 17, 15, 20, 13 et 16. Ces nombres inventés illustrent le résultat ; ils ne définissent pas un plan d’échantillonnage.

Il y a 12 observations et 10 valeurs distinctes. La statistique de Shapiro–Wilk est W = 0,9757210794 et la valeur p approximative est 0,960625836. L’histogramme comporte cinq classes de même largeur, d’effectifs 2, 3, 3, 2 et 2. Cet échantillon apporte peu d’éléments contre le modèle normal, mais la valeur p élevée n’établit pas la normalité. L’échantillon est petit et contient des valeurs répétées.

Essayez de remplacer la dernière observation par 80. L’histogramme et le graphique Q–Q révèlent l’observation élevée isolée. Recherchez son origine ; ne supprimez pas une mesure valide dans le seul but d’augmenter la valeur p.

Méthodes des graphiques et du test

Shapiro–Wilk compare les observations ordonnées à l’aide de poids dérivés des statistiques d’ordre normales. W est un contraste pondéré élevé au carré, divisé par la somme des carrés centrés de l’échantillon. Un W plus faible indique généralement un écart plus marqué par rapport au modèle normal.

L’implémentation utilise l’algorithme de Royston AS R94 pour données non censurées, adapté de SciPy avec sa licence BSD conservée dans le code source. La valeur p est exacte pour n = 3 et approximative pour les échantillons plus grands, avec des approximations distinctes pour n = 4–11 et n = 12–5 000. Les valeurs p sont des approximations diagnostiques, et non des garanties de validité des mesures ou du modèle.

L’histogramme utilise des classes de même largeur, dont le nombre est égal à l’arrondi à l’entier supérieur de 1 + log₂(n), appelé règle de Sturges. Les intervalles incluent la borne inférieure ; seul le dernier inclut aussi la borne supérieure. Les données constantes ont une seule classe.

Le graphique Q–Q normal compare les observations triées aux quantiles de la loi normale centrée réduite, aux positions de tracé de Blom (i − 3/8) / (n + 1/4), pour les rangs i = 1 à n. La droite de référence en pointillés passe par les quartiles de l’échantillon calculés par interpolation linéaire, de type 7 dans R. Elle est omise lorsque l’écart interquartile est nul. Chaque observation est tracée ; aucune n’est sous-échantillonnée ni supprimée.

Ce que cette vérification ne peut pas vous dire

• L’indépendance et la représentativité de l’échantillonnage dépendent du plan d’étude. Un test de normalité ne peut pas les établir. Les tendances temporelles, les mesures répétées, les mélanges de groupes ou la dépendance exigent une attention distincte.
• Une population normale est continue. Les valeurs arrondies, les effectifs discrets, les nombreux ex æquo, la troncature ou la censure peuvent modifier l’étalonnage du test. Cet outil ne met pas en œuvre de test pour données censurées.
• Pour un test t apparié, la distribution pertinente est celle des différences au sein des paires. Pour la régression, examinez les résidus appropriés et les diagnostics propres au modèle ; les résidus ajustés ne sont généralement pas des observations indépendantes, donc cette valeur p ne doit pas être considérée comme celle d’un test de résidus correctement étalonné.
• Un seuil tel que 0,05 n’est pas une règle de décision universelle. Choisissez une analyse en fonction de la question scientifique, du plan d’étude, de la taille de l’effet et de la robustesse. N’utilisez pas cette page pour basculer automatiquement entre un test t et un test de rangs.

La taille prise en charge est de 3 à 5 000 observations. Les échantillons plus grands nécessitent une analyse adaptée ailleurs ; ne supprimez pas d’observations simplement pour respecter cette limite. Les observations constantes donnent un résultat de test non défini plutôt qu’une valeur p trompeuse.

Les calculs normalisent l’étendue en interne pour éviter les dépassements de capacité et les sous-flux liés à l’échelle. Les données restent toutefois des nombres du navigateur avec environ 15–17 chiffres significatifs. Des valeurs qui diffèrent au-delà de cette précision peuvent devenir identiques ; changez l’échelle ou centrez les mesures d’origine avant de les coller. La plage de valeurs absolues non nulles acceptée va de 1e−100 à 1e150. Une limite inférieure numérique ou d’approximation est signalée comme une borne plutôt que comme un zéro exact.

Sources et lectures complémentaires

• Shapiro et Wilk (1965) : le test de normalité original
• Royston (1995) : algorithme AS R94
• SciPy : documentation de Shapiro–Wilk et réserve sur la taille d’échantillon
• R : méthodes de calcul exact et approché de la valeur p
• NIST : interpréter un graphique de probabilité normale
• R : définitions des quantiles d’échantillon

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