分布の確認方法
- 一つの標本を貼り付け、数値形式を選びます。各数値は等しい重みを持つ一つの観測値です。標本を大きくするためだけに異なる群をまとめないでください。
- 「分布を確認」を選びます。まずヒストグラムを見て、次にQ–Qプロットの点がおおよそ直線状かを確認してください。表を使いたい場合は、各グラフの下にある数値を参照できます。
- 「シャピロ–ウィルク検定の詳細」を開くと、W、p値、その計算方法が見られます。警告を読み、測定値が正規モデルからずれる理由を考えてください。
- 「正規性の結果をコピー」には方法と解釈上の注意も含まれます。標本や数値形式を編集すると、古い結果は非表示になります。「入力例に戻す」で下記の再現可能な標本に戻ります。
再現可能な例
初期値の観測値は12、15、14、18、16、19、21、17、15、20、13、16です。出力を説明するための架空の数値であり、標本抽出の設計を示すものではありません。
観測値は12個で、異なる値は10個です。シャピロ–ウィルク統計量はW = 0.9757210794、近似p値は0.960625836です。ヒストグラムは等幅の五階級で、度数は2、3、3、2、2です。この標本では正規モデルに反する証拠は乏しいものの、大きなp値が正規性を確立するわけではありません。小標本で、同じ値の繰り返しもあります。
最後の観測値を80に置き換えてみてください。ヒストグラムとQ–Qプロットに、孤立した大きな観測値が現れます。その値が生じた理由を調べましょう。p値を大きくするためだけに有効な測定値を削除しないでください。
グラフと検定の方法
シャピロ–ウィルク検定では、並べ替えた観測値を、正規分布の順序統計量から導いた重みと組み合わせます。Wは加重対比の二乗を、標本の平均からの偏差平方和で割った値です。一般にWが小さいほど、正規モデルからのずれが大きいことを示します。
この実装は打ち切りのないデータ用のRoyston AS R94アルゴリズムを使い、SciPyを基に改変し、BSDライセンスをソースに保持しています。n = 3のp値は厳密値で、それより大きな標本は近似値です。n = 4–11とn = 12–5,000には別々の近似を使います。p値は診断用の近似であり、測定やモデルの妥当性を保証しません。
ヒストグラムは等幅の階級を使います。階級数は1 + log₂(n)を切り上げた値で、スタージェスの公式として知られています。各区間は下限を含み、最後の区間だけは上限も含みます。すべて同じ値のデータは一階級になります。
正規Q–Qプロットは、並べ替えた観測値と、順位i = 1からnについてBlomのプロット位置(i − 3/8) / (n + 1/4)に対応する標準正規分位点を比較します。破線の基準線は、線形補間のRタイプ7で計算した標本四分位点を通ります。四分位範囲がゼロなら基準線は表示しません。すべての観測値を描き、間引きや除外はしません。
この確認では分からないこと
- 独立性や代表性のある標本抽出は、研究デザインによって決まります。正規性検定では確立できません。時間的傾向、反復測定、複数群の混合、依存関係は別途検討が必要です。
- 正規母集団は連続的です。丸めた値、離散的な度数、多数の同順位、切断、打ち切りは、検定の校正に影響することがあります。このツールは打ち切りデータの検定を実装していません。
- 対応のあるt検定で関係するのは、ペア内の差の分布です。回帰では、モデル固有の診断と併せて適切な残差を確認してください。推定後の残差は一般に独立な観測値ではないため、このp値を校正された残差検定として扱わないでください。
- 0.05のような閾値は万能な判断基準ではありません。科学的な問い、研究デザイン、効果量、頑健性から分析を選んでください。このページを、t検定と順位検定の自動切り替えに使わないでください。
対応する標本サイズは3–5,000個の観測値です。それより大きな標本は、別の場所で適切に分析してください。上限に収めるためだけに観測値を捨てないでください。すべて同じ観測値の場合は、誤解を招くp値ではなく、検定結果を未定義とします。
計算では、尺度によるオーバーフローやアンダーフローを避けるため、内部で値の範囲を正規化します。それでも入力値はブラウザの数値であり、有効数字はおよそ15–17桁です。その精度を超える差は同じ値になることがあります。貼り付け前に元の測定値の尺度を変えるか、中心化してください。受け付けるゼロ以外の絶対値は1e−100から1e150です。数値計算や近似の下限に達した場合は、厳密なゼロではなく境界値として表示します。