¿Mis datos son aproximadamente normales?

Cómo comprobar tu distribución

1. Pega una muestra y elige su formato numérico. Cada número es una observación con el mismo peso. No combines grupos distintos solo para obtener una muestra mayor.
2. Elige «Comprobar distribución». Empieza por el histograma y luego examina si los puntos Q–Q siguen una forma aproximadamente recta. Consulta los valores bajo cada gráfico si prefieres una tabla.
3. Abre «Detalles de la prueba de Shapiro–Wilk» para ver W, el valor p y su método de cálculo. Lee las advertencias y considera por qué las medidas podrían apartarse de un modelo normal.
4. «Copiar resultados de normalidad» incluye el método y las precauciones de interpretación. Editar la muestra o el formato numérico oculta el resultado anterior. «Restablecer ejemplo» recupera la muestra reproducible que aparece abajo.

Un ejemplo reproducible

Las observaciones predeterminadas son 12, 15, 14, 18, 16, 19, 21, 17, 15, 20, 13 y 16. Estos números inventados ilustran el resultado; no establecen un diseño de muestreo.

Hay 12 observaciones y 10 valores distintos. El estadístico de Shapiro–Wilk es W = 0,9757210794 y el valor p aproximado es 0,960625836. El histograma tiene cinco intervalos de igual ancho con frecuencias 2, 3, 3, 2 y 2. Esta muestra aporta poca evidencia contra el modelo normal, pero el valor p grande no establece normalidad. La muestra es pequeña y tiene valores repetidos.

Prueba a sustituir la última observación por 80. El histograma y el gráfico Q–Q revelan la observación alta y aislada. Investiga cómo surgió; no elimines una medida válida solo para aumentar el valor p.

Métodos de los gráficos y la prueba

Shapiro–Wilk compara las observaciones ordenadas mediante pesos derivados de los estadísticos de orden normales. W es un contraste ponderado elevado al cuadrado y dividido entre la suma de cuadrados centrada de la muestra. Un W menor suele indicar una mayor desviación del modelo normal.

La implementación usa el algoritmo de Royston AS R94 para datos no censurados, adaptado de SciPy y con su licencia BSD conservada en el código fuente. El valor p es exacto para n = 3 y aproximado para muestras mayores, con aproximaciones separadas para n = 4–11 y n = 12–5 000. Los valores p son aproximaciones diagnósticas, no garantías de validez de las medidas ni del modelo.

El histograma usa intervalos de igual ancho, con un número de intervalos igual al redondeo hacia arriba de 1 + log₂(n), conocido como regla de Sturges. Los intervalos incluyen el límite inferior; solo el último incluye también el superior. Los datos constantes tienen un único intervalo.

El gráfico Q–Q normal compara las observaciones ordenadas con cuantiles de la normal estándar en las posiciones de trazado de Blom (i − 3/8) / (n + 1/4), para rangos i = 1 hasta n. La línea de referencia discontinua pasa por los cuartiles de la muestra, calculados con interpolación lineal de tipo 7 de R. Se omite cuando el rango intercuartílico es cero. Se representa cada observación; no se hace submuestreo ni se elimina ninguna.

Lo que esta comprobación no puede decirte

• La independencia y el muestreo representativo provienen del diseño del estudio. Una prueba de normalidad no puede establecerlos. Las tendencias temporales, las medidas repetidas, las mezclas de grupos o la dependencia requieren atención por separado.
• Una población normal es continua. Los valores redondeados, los recuentos discretos, muchos empates, el truncamiento o la censura pueden alterar la calibración de la prueba. Esta herramienta no implementa una prueba para datos censurados.
• Para una prueba t pareada, la distribución relevante es la de las diferencias dentro de cada par. En regresión, examina los residuos apropiados junto con los diagnósticos específicos del modelo; los residuos ajustados no suelen ser observaciones independientes, por lo que este valor p no debe tratarse como el de una prueba de residuos calibrada.
• Un umbral como 0,05 no es una regla de decisión universal. Elige el análisis según la pregunta científica, el diseño, el tamaño del efecto y la robustez. No uses esta página para alternar automáticamente entre una prueba t y una prueba de rangos.

El tamaño admitido es de 3 a 5 000 observaciones. Las muestras mayores requieren un análisis adecuado en otra herramienta; no descartes observaciones solo para ajustarte a este límite. Las observaciones constantes reciben un resultado de prueba no definido en lugar de un valor p engañoso.

Los cálculos normalizan el rango internamente para evitar desbordamientos por exceso o por defecto relacionados con la escala. Los datos siguen siendo números del navegador con unas 15–17 cifras significativas. Los valores que difieran más allá de esa precisión pueden volverse idénticos; cambia la escala o centra las medidas originales antes de pegarlas. El rango de valores absolutos no nulos aceptado es de 1e−100 a 1e150. Un límite inferior numérico o de aproximación se indica como una cota, no como un cero exacto.

Fuentes y lecturas adicionales

• Shapiro y Wilk (1965): la prueba de normalidad original
• Royston (1995): algoritmo AS R94
• SciPy: documentación de Shapiro–Wilk y advertencia sobre el tamaño muestral
• R: métodos exactos y aproximados para el valor p
• NIST: interpretar un gráfico de probabilidad normal
• R: definiciones de cuantiles muestrales

Sigue explorando

Todas las herramientas de estadística · Calculadora de la prueba t de Welch · Guía de estadística con ejemplos