Как проверить распределение
- Вставьте одну выборку и выберите формат чисел. Каждое число — одно наблюдение с одинаковым весом. Не объединяйте разные группы только ради увеличения выборки.
- Нажмите «Проверить распределение». Начните с гистограммы, затем посмотрите, располагаются ли точки Q–Q-графика примерно по прямой. Если вам удобнее таблица, прочитайте значения под каждым графиком.
- Откройте «Подробности критерия Шапиро–Уилка», чтобы увидеть W, p-значение и метод его расчёта. Прочитайте предупреждения и подумайте, почему измерения могут отклоняться от нормальной модели.
- «Скопировать результаты проверки нормальности» включает метод и предостережения по интерпретации. Изменение выборки или формата чисел скрывает старый результат. «Сбросить пример» восстанавливает воспроизводимую выборку ниже.
Воспроизводимый пример
Наблюдения по умолчанию: 12, 15, 14, 18, 16, 19, 21, 17, 15, 20, 13 и 16. Эти вымышленные числа иллюстрируют результат, но не задают план формирования выборки.
Всего 12 наблюдений и 10 различных значений. Статистика Шапиро–Уилка W = 0,9757210794, приблизительное p-значение — 0,960625836. Гистограмма содержит пять интервалов одинаковой ширины с частотами 2, 3, 3, 2 и 2. Эта выборка даёт мало свидетельств против нормальной модели, но большое p-значение не устанавливает нормальность. Выборка мала и содержит повторяющиеся значения.
Попробуйте заменить последнее наблюдение на 80. Гистограмма и Q–Q-график покажут изолированное высокое наблюдение. Выясните, как оно появилось; не удаляйте корректное измерение только для увеличения p-значения.
Методы построения графиков и расчёта критерия
Критерий Шапиро–Уилка сравнивает упорядоченные наблюдения с весами, полученными из порядковых статистик нормального распределения. W — квадрат взвешенного контраста, делённый на центрированную сумму квадратов выборки. Меньшее W обычно указывает на более сильное отклонение от нормальной модели.
Реализация использует алгоритм Ройстона AS R94 для нецензурированных данных, адаптированный из SciPy с сохранением лицензии BSD в исходном коде. p-значение точное при n = 3 и приближённое для больших выборок, с отдельными приближениями для n = 4–11 и n = 12–5 000. p-значения служат диагностическими приближениями, а не гарантией корректности измерений или модели.
Гистограмма использует интервалы одинаковой ширины; их число равно округлённому вверх значению 1 + log₂(n), согласно правилу Стерджеса. Интервалы включают нижнюю границу; только последний интервал также включает верхнюю. Для постоянных данных используется один интервал.
Нормальный Q–Q-график сравнивает отсортированные наблюдения с квантилями стандартного нормального распределения в позициях Блома (i − 3/8) / (n + 1/4) для рангов i от 1 до n. Пунктирная опорная линия проходит через выборочные квартили, рассчитанные линейной интерполяцией типа 7 в R. Если межквартильный размах равен нулю, линия не показывается. Наносятся все наблюдения; выборочное отображение или исключение наблюдений не выполняется.
Чего эта проверка не показывает
- Независимость и репрезентативность выборки обеспечиваются планом исследования. Критерий нормальности не может их установить. Временные тенденции, повторные измерения, смешение групп и зависимость требуют отдельного внимания.
- Нормально распределённая генеральная совокупность непрерывна. Округлённые значения, дискретные частоты, множество совпадающих значений, усечение или цензурирование могут изменить калибровку критерия. Этот инструмент не реализует критерий для цензурированных данных.
- Для парного t-критерия важно распределение внутрипарных разностей. Для регрессии изучайте соответствующие остатки вместе с диагностикой конкретной модели; остатки подогнанной модели обычно не являются независимыми наблюдениями, поэтому это p-значение не следует считать результатом калиброванной проверки остатков.
- Порог вроде 0,05 не является универсальным правилом принятия решений. Выбирайте анализ с учётом научного вопроса, плана исследования, размера эффекта и устойчивости метода. Не используйте эту страницу для автоматического выбора между t-критерием и ранговым критерием.
Поддерживается 3–5 000 наблюдений. Для больших выборок нужен подходящий анализ в другом инструменте; не отбрасывайте наблюдения только ради соблюдения этого ограничения. Для постоянных наблюдений результат критерия помечается как неопределённый вместо вывода вводящего в заблуждение p-значения.
В расчётах диапазон внутренне нормализуется, чтобы избежать переполнения или выхода за нижний предел представимых значений из-за масштаба. Вводимые данные всё равно представлены числами браузера примерно с 15–17 значащими цифрами. Значения, различающиеся за пределами этой точности, могут стать одинаковыми; перед вставкой измените масштаб или центрируйте исходные измерения. Допустимый диапазон ненулевых модулей — от 1e−100 до 1e150. Нижний численный предел или предел приближения указывается как граница, а не как точный ноль.
Источники и дополнительная литература
Продолжить знакомство
Все статистические инструменты · Калькулятор t-критерия Уэлча · Руководство по статистике с примерами