如何检查分布
- 粘贴一个样本并选择其数字格式。每个数值是一个权重相同的观测值。不要仅为增大样本而合并不同组。
- 选择“检查分布”。先看直方图，再检查 Q–Q 图的点是否大致沿直线排列。如偏好表格，可查看各图下方的数值。
- 展开“Shapiro–Wilk 检验详情”，查看 W、p 值及其计算方法。阅读警告，并考虑测量值为何可能偏离正态模型。
- “复制正态性结果”会包含计算方法及解读注意事项。编辑样本或数字格式会隐藏旧结果。“重置示例”会恢复下方可复现的样本。
可复现的示例
默认观测值为 12、15、14、18、16、19、21、17、15、20、13 和 16。这些虚构数值仅用于演示输出，并不构成抽样设计。
共有 12 个观测值和 10 个不同值。Shapiro–Wilk 统计量为 W = 0.9757210794，近似 p 值为 0.960625836。直方图分为五个等宽组，频数分别为 2、3、3、2 和 2。此样本提供的反对正态模型的证据很少，但较大的 p 值不能确立正态性。该样本较小，且有重复值。
试着将最后一个观测值改为 80。直方图和 Q–Q 图会显示这一孤立的高值。请调查其来源，不要仅为增大 p 值而删除有效测量值。
图形及检验背后的方法
Shapiro–Wilk 检验将排序后的观测值与根据正态次序统计量推导的权重相结合。W 为加权对比的平方除以样本的离差平方和。W 越小，通常表示偏离正态模型越明显。
本实现使用未删失数据的 Royston AS R94 算法，改编自 SciPy，并在源代码中保留其 BSD 许可证。n = 3 时 p 值为精确值；更大样本使用近似值，分别对 n = 4–11 和 n = 12–5,000 使用不同近似方法。p 值是用于诊断的近似结果，不保证测量或模型有效。
直方图使用等宽组，组数为 1 + log₂(n) 向上取整，即 Sturges 规则。各区间包含下界，只有最后一个区间也包含上界。所有数据相同时仅设一个组。
正态 Q–Q 图将排序后的观测值，与 Blom 绘图位置 (i − 3/8) / (n + 1/4) 处的标准正态分位数比较，其中秩 i = 1 至 n。虚线参考线经过使用线性插值（R 第 7 型）计算的样本四分位数。当四分位距为零时，不显示参考线。图中绘制每一个观测值，不进行抽样或删减。
本检查无法告诉你什么
- 独立性及抽样代表性取决于研究设计，正态性检验无法确立这两点。时间趋势、重复测量、不同组的混合或依赖关系需要单独关注。
- 正态总体是连续的。取整值、离散计数、大量相同值、截断或删失均可能改变检验的校准情况。本工具未实现删失数据检验。
- 配对 t 检验关注的是配对内差值的分布。回归分析中，应结合模型专用诊断检查相应残差；拟合残差通常不是独立观测值，因此不应将此 p 值视为经正确校准的残差检验结果。
- 0.05 之类的阈值并非通用决策规则。请根据科学问题、研究设计、效应量及稳健性选择分析方法。不要将本页面用作 t 检验与秩检验之间的自动切换开关。
支持的样本量为 3–5,000 个观测值。更大样本应在其他工具中进行适当分析；不要仅为满足限制而丢弃观测值。所有观测值相同时，检验结果显示为未定义，而非给出误导性的 p 值。
计算会在内部对数值范围进行归一化，避免尺度引起的上溢或下溢。输入仍使用浏览器数值，其精度约为 15–17 位有效数字。超出该精度的差异可能消失，使不同值变得相同；粘贴前请重新缩放原始测量值或进行中心化。允许的非零绝对值范围为 1e−100 至 1e150。数值计算或近似方法的下限会标为界限，而非精确的零。